2014届高考总复习基础知识：函数

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1、函数一、选择填空题1.若函数的图象过两点(－1，0)和(0，1)，则【】(A)=2，=2(B)=，=2(C)=2，=1(D)=，=【答案】A。【考点】对数函数的单调性与特殊点。【分析】将两点代入即可得到答案：∵函数y=log（x+）（＞0，≠1）的图象过两点（－1，0）和（0，1），∴log（－1+）=0，log（0+）=1。∴=2，=2。故选A。2.函数在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是【】(A)1，－1(B)1，－17(C)3，－17(D)9，－19【答案】C。【考点】函数的最值及其几何意义。【分析】

2、用导研究函数在闭区间[－3，0]上的单调性，利用单调性求函数的最值：∵，且在[－3，－1）上，在（－1，0]上∴函数在[－3，－1]上是增函数，在[－1，0]上是减函数。又∵，∴函数在闭区间[－3，0]上的最大值是3，最小值分别为－17。故选C。3.函数的反函数的解析表达式为【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】反函数。【分析】由函数解析式解出自变量，再把、位置互换，即可得到反函数解析式：23∵∴的反函数为：。故选A。4.若，,则=▲【答案】－1。【考点】指数函数的单调性与特殊点。【分析】先判断出0.618所在的

3、范围，必须与3有关系，再根据在定义域上是增函数，得出所在的区间，即能求出的值：∵＜0.618＜1，且函数在定义域上是增函数，∴，－1＜＜0，则=－1。5.已知为常数，若，，则=▲。【答案】2。【考点】复合函数解析式的运用，待定系数法。【分析】由，得：，即：。比较系数得：，解得或。∴求得：。6.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有【】A．B．C．D．【答案】B。23【考点】指数函数的单调性与特殊点，函数图象的对称性。【分析】由函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，为单调增函数，由对称

4、性知当时，是单调减函数，其图象的特征是自变量离1的距离越远，其函数值越大。∵，∴。故选B。7.设是奇函数，则使的的取值范围是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】奇函数的性质，对数函数的单调性。【分析】∵是奇函数，∴得。∴由得解得。故选A。8.函数的单调减区间为▲.【答案】。【考点】利用导数判断函数的单调性。【分析】要求函数的单调减区间可先求出，并令其小于零得到关于的不等式求出解集即可：∵，∴由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。9.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为▲.【答案】＜。【考点】指数

5、函数的单调性。【分析】∵，∴函数在R上递减。由得：＜。2310.设函数是偶函数，则实数=　　▲　　【答案】－1。【考点】函数奇偶性的性质。【分析】∵是偶函数，∴为奇函数。∴，即。∴=－1。11.已知函数,则满足不等式的的范围是　　▲　　。【答案】。【考点】分段函数的单调性。【分析】分段讨论：当时，，，则，。∴无解。当时，，，则，。∴由得，1，解得。∴此时的范围是（－1，0）。当时，，，则，。∴由得，，解得。∴此时的范围是[0，）。当时，，，则，。∴由得1，无解。综上所述，满足不等式的的范围是。12.将边长为1m正三

6、角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是　　▲　　。23【答案】。【考点】求闭区间上函数的最值。【分析】设剪成的小正三角形的边长为，则：令，则：。∴当时，有最大值，其倒数有最小值。∴当，即时，S的最小值是。本题还可以对函数S进行求导，令导函数等于0求出的值，根据导函数的正负判断函数的单调性进而确定最小值。13.（江苏2011年5分）函数的单调增区间是　　▲　　_【答案】。【考点】对数函数图象和性质。【分析】由，得，所以函数的单调增区间是。14.已知实数，函数，若，则a的值为　　▲

7、　　【答案】。【考点】函数的概念，函数和方程的关系，含参数的分类讨论。【分析】根据题意对分类：当时，，，解之得，不合舍去；23当时，，，解之得。15.在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为，则的最大值是　　▲　　【答案】。【考点】指数运算，函数的导数的求法及导数的几何意义，导数用于求函数的最值。【分析】设P点坐标为，由得，的方程为，令得，。∴过点P的的垂线方程为，令得，。∴。对函数求导，得，∴在上单调增，在单调减，当时

8、，函数的最大值为。16.函数的定义域为▲．【答案】。【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。17.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为▲．【答案】9。【考点】函数的值域，不等式的解集。23【解析】由值域为，当时有，即，∴。∴解得，。∵不等式的解集为，∴，解得。1