6、x)=x,g(x)=x2.其中为区间［-1,1］上的正交函数的组数是()A.0B.C.2D.310.［2014-湖北卷］已知函数7U)是定义在R上的奇函数，当f(x)=^x~a2+lx-2a2l-3a2).若则实数a的取值范围为(A.116’6jC.iin亍3晋］D占,划14.、L2014-湖北卷］设沧)是定义在(0,+8)上的函数,且金)>0,对任意a>0,b>0,若经过点(a,(b,—用?))的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数/(x)的平均数，记为b),例如，当/U)=l(x>0)时
7、，口J得b)=c=^-,即b)为a，〃的算术平均数.⑴当/U)=(x>0)时，b)为a,b的几何平均数；(2)当冗v)=(Q0)时，M“i，b)为a,b的调和平均数(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)4.若函数y=logux(a>0,且GH1)的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是()(3)函数f(x)=.—的定义域为7(log2X)2-1(A)(0,-)(B)(2,+00)(C)(0,-)U(2,+oo)(D)(0,-]U[2,+oo)2225)已知实数兀y满足/<疋(0<6/<1)，则下列关系式恒成
8、立的是117(A)———>———(B)ln(Q+1)〉ln(y・+1)兀~+1)厂+1(C)sinx>siny(D)x2>y2(8)已知函数/(x)=1x-214-1,g(x)=kx,若f(x)=g(x)有两个不相等的实根，则实数R的取值范围是(A)(0,-)(B)(-,1)(C)(1,2)(D)(2,+oo)22(15)已知函数y=f(x)(xeR).对函数y=5(x)(xe/),定义g(x)关于/(兀)的“对称函数”为y=h(x)(xel),y=h(x)满足：对任意xel,两个点(x,A(x)),(x,g(x
9、))关于点(x,/(x))对称.若力(x)是g(兀)=丁4-疋关于f(x)=3x+b的“对称函数”，且h(x)>g(兀)恒成立，则实数b的取值范围是.9、已知f(兀)=ln(l+x)-ln(l-x),xg(-1,1)o现有下列命题:①/(一兀)=-f(兀)；②9r/(-—)=2/(x)；®l/(x)l>2lxL其中的所有正确命题的序号是()广+1A、①②③B、②③C、①③D、①②12、设f(x)是定义在/?上的周期为2的函数，fM=—110、)=A15、以A表示值域为R的函数纽成的集合，B
11、表示具有如卜•性质的两数0(兀)组成的集合：对于函数0(兀)，存在一个正数M,使得函数0(兀)的值域包含于区间［-M,M］。例如，当(px(x)=x3,(p2(x)=sinx时,(p{(x)gA,(p2(x)gB。现有如下命题:①设两数/(x)的定义域为D,则“fx)eA”的充要条件是“PbcRVawD,f(a)=b”;②若函数/(x)eB的充要条件是/(%)有最大值和最小值；③若函数/(x),g(x)的定义域相同,且f(x)gA,g(x)wB,则/(x)+g(x)B；x11.已知函数f(x)=ax3-3x2+
12、1,④若函数/(x)=6fln(x+2)+———(x>-2,aw/?)有最大值，则/(x)gBox+1若于(x)存在唯一的零点兀o,且兀。>0,则a的取值范围为A.(2,+8)B.(・8,-2)C.(1,+8)D.(・8,-1)7.定义在(-8,0)U(0,+8)上的函数f(X),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(aQ}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在0)U(0,+8)上的如下函数:①f(X)=x2；②f(x)=2X；d/S■何@f(x)=lnlxlo则其屮是“保等比数列函数”的
13、f(X)的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④21)(本小题满分12分)设/(兀)=ln(x+1)++1+ax+b{a,bgR,a,b为常数),曲线y=f(兀)与亠3直线y=-x在(0,0)点相切。(I)求的值。9兀(II)证明：当0vx<2时，/(x)<^—ox+622.(本题满分14分)已知a>0,bGR,函数f(x)=4ax2-2bx-a+bo(I)证明：当0
