06-第6课时函数的单调性解答

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1、第6课吋函数的性质（I）教学目标（1）了解并掌握证明函数单调性的基木方法；（2）能根据图象、复合函数单调性的结论、导数等方法书写函数的单调区间；（3）能根据函数的单调性比较大小.课前预习1.下列函数：®y=x,②丿=10粤（兀+1）,③y=g-1

2、,@y=2v+1，其中在区间（0,1）上单调递减的函数的序号是.②③2.函数y=x3—x的单调递增区间为.（一8,—*）和（平，+°°）3.定义在R上函数./（兀），对定义域内任意的x都有广（兀）＜0成立，贝1JX-1）与夬1）的人小关系是・4.已知f{x

3、）=ax--b,对定义域内任意的Xp兀均满足也匚丛^＜0,贝U实数a的X2~X取值范围为•（一8,0）5.已知函数.心）为R上的减两数，则满足/（

4、占）＜/（1）的实数兀的取值范围是.（T,0）U（0,1）典型例题例1求函数y=x+^的单调区间.1—1解［:y=1一”=一/.x—1X—1由一＞0,得x＞l或X＜-1；由「一＞0,得一1VXV1且xHO.XX・・・函数的递增区间为（一8，T］和［1，+8）；递减区间为LI，0）和（0,1］.解2:设兀］＜兀2,/Ul）-/te）=（X1+-^）-（

5、x2+^）=（X］-X2）（1-TX＜X2，•:X—X2＜0•（1）当0＜兀］＜兀2冬1时，1一丄VO,所以/（Xi）-/（x2）＞0;^X2（2）当1^＜x2时，1一亠＞0,所以/（x1）-/（x2）＜0；（3）当xi＜x2^-1吋，1一丄＞0,所以于（兀

6、）一/（无2）＜0；兀1兀2（4）当一l^xi＜x2＜0时，1一丄＜0,所以/Ui）-/（x2）＞0；xlx2•••函数的递增区间为（一°°,一1］和［1，+°°）；递减区间为［—1，0）和（0,1］.例2判断函数/（x）=-2—T（Q>

7、0）在圧（一1,1）上的单调性，并加以证明.1解：函数/（兀）=不丁（幺>0）在（-1,1）上是减函数.设一1

8、<兀2<1，二七―Q>0，Q兀2+1>0,X]—1V0,也―l<0,又Va>0,-VUi)—/(x2)>0,即/(兀1)>/(兀2)，•••函数/（兀）=-2^7（Q>0）在（-1,1）上是减函数.I例3定义在只上的函数)=几丫)，/(0)H0,当x>0吋，

9、/(%)>1,且对任意的。、bGR,有f(a+b)=f(a)・f(b).(1)求证:/(0)=1；(2)求证：对任意的xeR，恒冇/(x)>0；(3)求证：/(x)是R上的增函数；(4)若/(兀)・/("—<)>1,求兀的取值范围.解：(1)令a=b=O,得/(0)=/2(0),・.・/(0)H0,・•./(())=1・(2)当x>0时，.f(x)>l；当兀=0时，由(1)知/(x)=l>0；当兀<0时，一兀>0,/(—x)>0,・-V(O)=/(x-x)=/(x)・/(-x)=l,.V(x)>0.

10、综上可知对任意的兀GR,恒有/(x)>0.(3)设X0,/*(兀2—兀1)>1，/(Xj)>o,••f(X2)=f©2—Q)+Q]=/(也—Q)•/M>/(%,),・・・/(x)在R单调递增.(4)由/(x)・Z(2x-?)>1,得/(3x-x2)>/(0),由(2)知3x-?>0,即x(x-3)<0,0<兀<3,・・.用(0,3).第6课吋函数的性质（I）1.函数f（x）=2x2~nvc+3在［—2,+oo）上是增函数，在（一8,—2］上是减函数，则/⑴=.132.函数）=

11、』—12卄8的单调递增区间是.（-co,—2］及［2,+oo）3.已知函数^=log2（?+2x-3）,则此函数的单调递减区间是-（一8,-3）4.若f（x）=-?+2av与呂⑴二缶在区间［1,2］上都是减函数，则a的值范围是.（0,1］5.若函数f（x）=ax-b+2在［0,+8）上为増函数,则实数a,b的取值范围是.QO,bWO6.设函数y=J（x）的图象与函数y=2v—1的图象关于直线1对称，则函数诙功的单调增区间为.［2,+oo）7.已知・/W=f3「:書也:;;是（-I+2上的减函数，

12、那么6/的取值范围是•百‘

13、）（—j—1Y>f）8.已知函数几v）=［；，其°,贝U满足不等式的兀的取值范围是.（一1,V2-1）9.设函数.几x）是定义域上的减函数,且•心)>0,卜•列函数：①y=—击；®y=2yu）；③y=log（）.5.Ax）；④y=［/U）『・其屮为增函数的有・③10.有下列儿个命题：①函数y=2/+x+1在（0,+oo）不是增函数；②函数y=^7Y；it(—oo,—1)U(—1,+oo)上是减函数;③函数y=yj5+4x—x2的单调减区间是