贵州省贵阳清镇高中数学第三章函数的应用321几类不同增长的函数模型教学案（无答

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1、3.2.1几类不同增长的函数模型使用说明与学法指导1、认真自学课本P95-P101，牢记基础知识，弄清课本例题，试完成以下练习，掌握基本题型，再针对疑问重新研读课本.2、限时完成，书写规范，高效学习，激情投入.3、小组长在课中讨论环节要组织高效讨论，做到互学，帮学。一、学习目标1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义.(重点)2.区分指数函数、对数函数以及幕函数增长速度的差异.(易混点)3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题.(难点)二、问题导学(自学课本后，请解答下列问题)教材整理几类不同

2、增长的函数模型阅读教材忌〜凡n,完成下列问题.1.三种函数模型的性质函数性质y=ax(日>1)y=log“($>l)y=/(n>0)在(0,+°°)±的增减性增函数增函数增函数图象的变化随无的增大逐渐与y轴平行随X的增大逐渐与X轴平行随n值的不同而不同2.三种函数增长速度的比较(1)在区间(0,+8)上，函数尸劲(日>1),y=log.«(a>1)和y=/(n>0)都是增函数,但增长进度不同，且不在同一个“档次”上.(2)随着x的增大，1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=/(n>0)的增长速度

3、，而尸log%(臼>1)的增长速度越来越慢.(3)存在一个心，当”>心时，有ax>x>ogax.。微体验o判断(正确的打“，错误的打“X”)(1)当％增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，则y是/的一次函数.()(2)函数y=1og-x衰减的速度越來越慢.()三、合作探究例1：下列函数中，增长速度最快的是()A.y=2016”B./=%016C.y=1og2oie^D.y=2016x变式1：下列函数中随x的增大而增长速度最快的是()A.B.y=1001nxC.y=x^D.y=100•2l例2：函数

4、f(x)=2r和g(x)=#的图象如下图所示，设两函数的图象交于点水蔔，/),〃(/2,乃)，且X}

5、元的地区销售该公司月饮料的情况调查时发现：该饮料在人均位沪处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.⑴下列几个模拟函数中：®y=ax+bx②y=kx+b；③y=log,,r+Z?；④y=ax+b{x表示人均67沪，单位：千美元，y表示年人均/饮料的销售量，单位：Z).用哪个模拟惭数來描述人均昇饮料销售量与地区的人均Q沪关系更合适？说明理由；(2)若人均GDP対1千美元时，年人均力饮料的销售量为2厶人均GDP対4千美元时，年人均/J饮料的销售量为5厶把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，

6、年人均M饮料的销售量最多是多少？变式3：某化工厂开发研制了一种新产品，在前三个月的月生产量依次为100t,120t,130t.为了预测今后各个月的生产量，需要以这三个月的月产量为依据，用一个函数來模拟月产量y(t)与月序数x之问的关系.对此模拟函数可选用二次函数y=f^=^+bx+c^b,c均为待定系数，用N*)或函数y=g3=pd+Np,q,厂均为待定系数，胆N*),现在已知该厂这种新产品在第四个月的月产量为137/则选用这两个函数屮的哪一个作为模拟函数较好？四、当堂检测1.如表是函数值y随自变量/

7、变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型()X45678910y15171921232527A.—次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型1.下列函数屮，随x的增大，增长速度最快的是()A.y=B.y=xC.y=yD.y=log3/2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用)B.二次函数D.对数型函数A.一次函数C.指数型函数4.函数f(*)=l.1',g(x)=ln

8、x+1,力(方=#的图象如下图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1,a,b,c,d,e为分界点).五、我的学习总结①知识与技能方面:②数学思想与方法方而: