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《福建省永安市高中数学第一章算法初步1.3.2秦九韶算法教案新人教A版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《秦九韶算法》课题秦九韶算法课型新授课授课班级教学目标知识与技能忖标：1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质.2•能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.过程与方法目标：模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙.情感、态度、价值观目标：通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久.重点：秦九韶算法的特点，对秦九韶算法的先进性理解.教学资源：PPT难点：秦九韶算法思想的理解及用循环结构表示算法步骤.教
2、学互动内容设计意图一、创设情景，揭示课题1•秦九韶人物简介2.问题是数学的心脏，带着问题思考数学的智慧二、新课探究知识探究（一）：秦九韶算法的基本思想思考1：怎样求多项式/（x）=x5+x4+x3+x2+x+1当兀=5时的值呢？算法1:将X=5代入/（兀）=X5+X4+X3+X2+X+1计算得/（5）=3906,并统计所做的计算的种类及计算次数。（共需要10次乘法运•算，5次加法运算）算法2：在计算兀的幕值时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算兀2,然后依次计算戏讥，（戏以）以，（（+*）•兀）•
3、兀的值，这样计算上述多项式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法？（上述算法一共做了4次乘法运算，5次加法运算）结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算吋1'可比做一次加法要长得多，因此第二种做法能更快地得到结果.了解数学史及中国古代数学対世界数学的贡献，激发学生的爱国主义情怀.通过学生的操作认识算法1的算法种类和计算次数.帮助学生建立改进算法，提高计算效率的意识.算法3：我们把多项式变形为：/(x)=((((x+l)x+l)x+l)x
4、+l)x+l再统计一下计算当兀=5时的值时需要的讣算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。思考2：怎样求多项式/(x)=2r5-5/-4x3+3x2-6x+7当兀=5时的进一步探索具有一般意义的算法.使学生在口己值呢？将多项式变形为的操作过程中/（%）=2x5一5x4-4x3+3x2-6x4-7=（（（（2兀一5）兀一4）兀+3）兀一6）x+7,进一步认识问依次计•算2x5—5=5,5x5-4=21,21x5+3=108,题本身及其算108x5-6
5、=534,534x5+7=2677故/（5）=2677.法特点.一一这种算法就是“秦九韶算法”.(注意变形，强调格式)思考3：如何用秦九韶算法完成一般多项式f（x）=anxn+匕1兀"7+・・・+°“+兔的求值问题？引导学生发现(1)秦九韶计算多项式的方法规律，归纳总Z»✓Vft—1>t—-2j（x）=anx+仏1兀+。”_2兀+・・・+4兀+°0结，渗透特殊=+^n-X，~2+an-2X，l~3d
6、）兀+d（）与一般数学思=+・・・+°2）兀+°1）尤+兔）想.（（a“兀+）兀+色「2）兀+•…+4）+©
7、）(2)改写：首先计算最内层括号内一次多项式的值，即岭=4丿+色_
8、，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=,v3=v2x+an_3,…，引导学生分析秦九韶算法的特点.说明它思考4：在利用秦九韶算法计算n次多项式当x=x0时需要多少次乘法计算的通用性和高和多少次加法计算？效性知识探究(二)：秦九韶算法的程序设计(1)秦九韶算法将求〃次多项式的值转化为求Q个一次多项式的值，整个过引导学生认识程只需兀次乘法运算和斤次加法运算；观察上述斤个一次式，可发出叫的计秦九韶算法的算要用到的值，若令岭=色，可得到下列递
9、推公式：循环过程，并.这是一个反复执行的步骤，因此可用循环用算法的循环［叫+伙=1,2,・・・丿）结构來表示这个过程.结构来实现.试画出程序框图，并设计出程序;程序设计:INPUT“n=”；nINPUTuan=u;aINPUT“x=“;xv=ai=n-1WHILEi>=0PRINT“i=“;iINPUT“ai=“;av=v*x+ai=i-1WENDPRINTvEND引导学牛.建构程序框图并根据所选的计算机语言编写程序.三、理论迁移例1已知一个5次多项式为/(x)=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1,7
10、x-0.8用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。解：略练习:利用秦九韶算法计算f(x)=x5-3x4+3x3-5x2-5x+1当x二5时的值，并统讣需要多少次乘法计算和多少次加法计算？例2：已知多项式/(%)=3x4+2x2+4x+2用秦九韶算法求这个多项式当x=-2的值及片，“3的值。巩固秦九韶算法的计算过程和计算方法再次体会秦九韶算法的高效性通过错解分析，引导学生发现应用秦九正解：原多项式先化
