福建省永安市高中数学第一章算法初步1.3.2秦九韶算法导学案无答案新人教A版必修3

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1、1.3算法案例(第二课时)秦九韶算法一、学习目标：【读一读学习要求，目标更明确】1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质；2.能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.二、学习方法：【看一看学法指导，学习更灵活】通过对“辗转相除法、更相减损Z术、秦九韶算法”的学习，更好的理解将要解决问题“算法化”的思维方法，理解将抽象的数学思维转变为具体的步骤化的思维方法，提高逻辑思维能力，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强爱国主义情怀.三、学习重难点：秦九韶算法的特点

2、，对秦九韶算法的先进性理解四、合作探究知识探究(一)：秦九韶算法的基本思想问题1怎样计算多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？统计所做的计算的种类及计算次数分别是什么？问题2：我们把多项式变形为/(兀)=((((/+1)兀+1)兀+1)兀+1)/+1再统计一下计算当兀=5时的值时需要的种类和计算次数分别是什么？，问题3：怎样求多项式/（兀）=2/—5兀°—4/+3兀2_6x+7当x=5时的值呢？对多项式进行怎样的变形？思考：如何用秦九韶算法完成一般多项式/（x）=anxH++…+d丿+d（）的求值问题

3、?秦九韶算法把一个死次多项式心）=叫_声"—1-I1~arx+“°改写成如下形式：（…（（©产+“〃—1找+叫—2找a^yx+a^求多项式的值时，首先计算一次多项式的值，即。丄=,然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即V=应样，求“次多项式川）的值就转化为求的值.问题4：在利用秦九韶算法计算n次多项式当兀=无。时需要多少次乘法计算和多少次加法计算?知识探究（二）：秦九韶算法的程序设计（1）秦九韶算法将求”次多项式的值转化为求”个一次多项式的值，整个过程只需乙次乘法运算和72次加法运算；观察上述Q个一次式，可发出勺的计算要用到％

4、—的值，若令VO=67W，可得到下列递推公式：r｛）=a,i,.这是一个反复执行的步骤，因此可用循〔叫伙=1,2,…/）环结构来实现.试画出程序框图,并设计出程序;(3)程序设计:(2)程序框图:INPUT“n=”；nINPUTuan=“;aINPUTux=H;xv=ai=n-1WHILEi>=0PRINT“i=“;iINPUTuai=u;av=v*x+ai=i-1WENDPRINTvEND五、理论迁移例1已知一个5次多项式为/(x)=4x5+2/+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值

5、。解：练习1：利用秦九韶算法计算/(x)=X5-3x4+3x3-5x2-5x+1当x=5时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？例2：已知多项式/(x)=3x4+2F+4x+2用秦九韶算法求这个多项式当x=-2的值及岭的值。错解:正解：原多项式先化为:vo=3?!=3x(-2)+2=-4=—4x(—2)+4=12v3=12x(―2)+2=—22.•.v1=-4,v3=-22,/(-2)=-22注意:n次多项式有n+1项，因此缺少哪一项应将其系数补0.练习2：用秦九韶算法求多项式/(%)=2严-5『-4_?+3/_6兀

6、当兀=2时的值.练习3：已知多项式/(x)=2?-6x3-5x2+4x-6用秦九韶算法求这个多项式当兀=5时的值。六、课后作业:1.利用秦九韶算法求多项式7x3+3x2-5x+11在x=23的值时，在运算中下列哪个值用不到()A.164B.3767C.86652D.851692.利用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x&+4F+5x4++7兀$+8兀+1当x=4的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为()A.6,6B.5,6C.5,5D.6,53.用秦九韶算法求多项式=7/+5^+10/+10/+5^+1在x=_2时的值:①第一

7、步，*=—2.第二步，fx)=lx+5a;1+10/+1Ox+5x+1.第三步，输出/V).②第一步，%=—2.第二步，f(x)=((((7^+5)/+10)^+10)x+5)丸+1.第三步，输出fd).③需要计算5次乘法，5次加法.④需要计算9次乘法，5次加法.以上说法屮正确的是(填序号).4.用秦九韶算法求多项式f{x)=1—5^—8/+10/+6^+12/+3/当/=—4时的值时，冋，旳,血，内，内中最大值与最小值的差是—•5.利用秦九韶算法计算多项式/(X)=2x4-3x3+4”一张+5当x二一2时的值.6.利用秦九

8、韶算法求多项式/(x)=3x6-2x4-4x3+2x2+2在兀=3的值，写岀详细步骤。七、反思提升秦九韶算法的特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。Vk^x+a^k（k=1，2,••昇2）这是一个在秦九韶算法中反