福建省永安市高中数学第一章算法初步1.3.2秦九韶算法教学反思新人教A版必修3

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1、1.3.2秦九韶算法数学是一门思维的学科，而逻辑思维能力是数学学科能力的核心，是数学的“灵魂”•在新的课程标准中，对《算法初步》加以要求和考查，是提高学生思维素质和能力的又一重要途径•但是，多数教师都没有算法的教学经验，该内容具有很大的挑战性.以下以秦九韶算法的教学，谈谈自己的几点思考从一道已学过的习题出发在求解过程中引概念，并且把算法思想方法渗透在高中数学课程及其有关内容中，鼓励学生运用算法解决有关问题.以下是教材(人教版高中《数学》必修3,第39页“秦九韶算法”中的内容怎样求多项式/(兀)=X5+X44-%3+

2、/+/+1当x=5时的值呢？一个自然的做法是把5代入多项式/(x),计算各项的值，然后把它们加起来，这时一共做了1+2+3+4=10次乘法运算、5次加法运算.1逐渐渗透算法意识，为算法学习铺路对数学概念的认识，既要呈现知识，又耍使学生体会人类认识数学经历的一切，因此很多时候教材中只能看到漂亮的结论和严格的证明。由此产生的认识困难问题必须通过教师的教学加以解决.这就需要教师首先了解清楚所教的内容的发生发展过程，在教学过程屮，有意识有目的的设置一•些情境，从具体事例和事实中帮助学生发现、抽彖、概括；并能加强自身的综合素

3、养，这就需要教师采用数学探究性课堂教学.思考1对计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长的多，所以能否找到其他的做法，减少乘法的运算次数，从而提高运算效率？教师引导学生分析、推理：另外一种做法是先计算F的值，然后依次计算兀，(兀2*兀)*兀，((兀2*劝*兀)*兀的值，这样每次都可以利用上一次计•算的结果.这时，我们一共做了4次乘法运算,5次加法运算.思考2：怎样求多项式/(%)=2/-5/-4?+3x2-6%+7当x=5时的值呢？将多项式变形为教师引导学生解答：利用思考1总结出来的方法，每次汁算利

4、用上一次结果•所以解决办法如下：f(x)=2x5一5x4一4x3+3x2-6x4-7=((((2x-5)兀一4)x+3)x一6)x+7,依次计算2x5-5=5,5x5-4=21,21x5+3=108,108x5-6=534,534x5+7=2677故/（5）=2677・——这种算法就是“秦九韶算法”•（注意变形，强调格式）用具体实例练习，让学生在实例中体会上述运算方法.思考3—个n次多项式/（x）=anxn+an_}xn~]+・.・+axx+q（）的值?教师引导学生解答：将原式变形得/（x）=anxn+an_lxn

5、~}+.・・+d]X+d（）=（y"+2+...+）x+cIq=（（…（q丿+an_y）x+...+ajx+d（）求多项式的值时，类推练习的方法•首先计算最内层括号内的一次多项式的值，B

6、J：vo=久片=色卫+色―然后由内往外逐层计算一次多项式的值，即v2=八兀+a「2v3=v2jc+afJ_3由上解答过程，教师引导学生总结.这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值.教师小结：上述方法为秦九韶算法.直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法，同时介绍秦九韶一一秦九韶（约1202-1261）,中

7、国南宋数学家，字道古，四川安岳人.先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所.他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家•早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》.《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类.其最重要的数学成就一一“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术〃（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中I比纪世界数学史上占有突出的地位.以上可见，即使是教材中某一段不起眼的内容，通过对解决具体问题过程与步骤的分析•也

8、能体会到算法的思想，理解算法的含义；通过模仿、操作、探索、经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解儿种基本算法语句一一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想.把算法转化为计算机可执行程序，应用汁算机解决相应的问题，从而让学生体会到虽然有时算法过程很复杂或计算很繁杂，但在计算机上运行，很快就可以获得解决问题的结杲，并且一种算法可以解决一类的问题•让人从一些

9、机械重复、繁杂的工作中解放出来.同时通过电脑操作，让学生自我去探索，及时验证自己的算法是否可行，及时获得成就感，激发其学习兴趣，也符合新课程的理念.我们拥有丰富的资源，只要认真去探索，研究，实践，我们是可以大有作为的，这也是数学教师的重要使命.