初三比例线段和相似的定义蔡远方李彬

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1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号:学员姓名:年级：初三辅导科目：数学课时数：3学科教师：蔡远方、李彬授课类型T（平行线截得的线段成比例）T（比例线段和相似三角c（黄金分割）形定义）授课日期及时段教学内容比例线段和相似三角形的定义同步知识梳理比例线段:般地，四条线段a、b、c、dd>,如果a与b的比等于c与d的比，即-=那么这四bd比例线段和相似三角形的定义条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段比例性质：等比性质：如果a/b=c/d=...=m/n(b+d+…+時0),那么(a+c+…+m)/(b+d+.・.+n)=a/b合比性质：如

2、果a/b=c/d,那么（a+b）/b=（c+d）/d分比性质：如果a/b=c/d,那么（a・b）/b=（c・d）/d比例中项：一般地如果三个数a、b^c满足—=—（或a：b=b：c）,则b就叫做a、c的比例中项bd比例中项：—=—=>b2=achc黄金分割比：黄金分割：（最美丽的比率）（黄金比）APB相似三角形的定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形同步题型分析题型设比值求解已知:解析:答案:xyz..x-y+3z—=—=—o求•2343x-y设—knx=2k,y=3k,z=4k,代入込工空中得原式=112343兀-y3

3、x-y+3z_n3x-y~T举一反三：若丝=■，且2日一快3夕21.试求自：方：c.346解析：设£±2=^=£±5=k346则a+2=3k,b二4k,c+5=6ka=3k-2,b二4k,c=6k-5又因为2日一戻3歹21.：.2(3k-2)-4k+3(6k-5)=216k-4-4k+18k-15=2120k二40K二2/.a=4,b二8,c=7・・・日：bc.=4:8:7题型2：用某字母表示其他字母求解已知：x:y=5：4,y：z=3：7.求x：y：z.解析：5757方法一：此题可将己知分别看成含同一字母y的方程，表示出x=4y,z二3y

4、,得x：y：z二4：i：3=15:12:28.方法二：利用分数的基本性质，将两个比例式中y的对应项系数化成它们的最小公倍数，如X：y二5：4=15：12,y：z二3：7=12：28,得岀x：y：z=15：12：2&举一反三：设红亠—则止兰二bdf4b+d-/解析：由题a=-bc=-d£=丄/h〃/X得到4,4,4丿所以:a^c-eb^d-fb+d-e4题型3：比的性质a^rbb+cc+aP已丸I===X求Xcab解析：(1)当a+b+c二0时，a+b二-c,b+c二-①c+a二-b+bb+cc+a-c-a-b‘则二二=x=—=——=——=-1

5、cabcab所以x二T"、七>“【•+bb+cc+a2。+2b+2c(2)当a+b+cHO时,利用等比性质二二=x=cabo+/?+c综上：x=T或2举一反三:-—=k,求k的值。a+c+do+b+do+b+c解析：（1）当a+b+c+d二0时,b+c+d二-a,a+c+d二-b,a+b+d二-c,a+b+c=-db+c+dd+c+〃a+b+dd+b+c所以k=-l*1(2)当a+b+c+dHO时，利用等比性质一-—=—-—=—-—=—-—=k=-b+c+da+c+da+b+da+b+c3综上：x=-l或g题型4：已知纟=3,那么上二=.b4

6、b解析：1=1利用等式的基木性质，在等号两边同时加上1,等号仍然成立。b4b4a+h3+47举一反三：如果口=2,那么3二b5b解析:a_b3~b~=la-b3J)b5a8~h~~5题型5：比例中项线段b是线段a、c的比例中项，若a=4cm,b=9cin,则线段b是()•A、±6cmB、6cmC、36cmD^18cm解析：由题：线段b是线段a、c的比例屮项，所以b2=ac，又a=4cm,b=9cm所以b2=ac=36b=±6,因为线段b的长度不能为负数，所以b二-6,选B。举一反三：题型6：黄金分割比已知点C是AB的黄金分割点(AC>BC),

7、若AB二4cm,则AC的长为()(A)(2萌-2)cm(B)(6-2萌)cm(C)(&-l)cm(D)(3^5)cm解析：由题—ABM,所以AC=2(>/5-l)AB2所以选A举一反三：如图，已知P是线段AB的黄金分割点，RPA>PB,若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB,宽是PB的矩形的面积，则S1S2.(填“〉”“二”或“V”)s：ps?考点：黄金分割.分析：根据黄金分割的定义得到PA2二PB・AB,再利用正方形和矩形的面积公式有S1二PA2,S2二PB・AB,即可得到S1二S2.解答：P是线段AB的黄金分割点，H.PA>

8、PB,.PA2=PB*AB,又S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB,宽是PB的矩形的面积，AS1=PA2,S2二PB・AB,AS1=S2.故答案为二