万有引力章末问题辨析

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1、万有引力复习中应注意的几个问题高中物理新教材把“万冇引力定律”单独设为一帝，主要讲述万冇引力定律的发现及其在天体运动中的应用，其中该定律的具体运用是本章的重点之一。本章虽然内容不多，概念较少，但在学习中，如果概念学不透彻，某些概念之间的区别与联系没有理顺，天体运动的物理过程分析不清，在具体解决天体运动的问题时，就可能只知道刀有引力提供向心力，缺乏概念的辨析能力和分析问题的能力。一、不同公式和问题中的r,含义不同⑴万有引力定律公式F=Gmi.m2/r2中的r指的是两个质点间的距离，対于和距很远因而可以看做质点的物体，指的是两个球心的距离。（2）向心力公式F=m.v2/r中的r,对椭圆轨道

2、指曲率半径，对圆轨道它等于圆半径。（3）开普勒笫三定律r3/T2二K中的r指的是椭圆轨道的半长轴。因此，同一个r在不同公式中所具有的含义不同。例1•如图1所示，两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须以相同的角速度绕某一中心转动才不至于因万冇引力而吸引在一起，已知双星的质虽分别为g和盹相距为L,万有引力常量为G,求：（1）双星转动的中心位置；（2）转动周期。解析：设双星转动中心的位置0距离叫为□与两恒星中心的距离L不同，贝IJ：=月向=-m^L-心叫L解得：附+叫在求第二问时更应注意距离和半径的区别，对恒星ml冇:得转动同期为:T=2丸G{mx+廻）例2.£船沿半径为R的圆周绕地球运动

3、，其周期为T,如果飞船要返I叫地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表而在B点和切，如图2所示，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。（已知地球半径为竝）解析：木题用开普勒第三定律求解比较简单。对地球卫星绕地运行时所冇卫星的轨道半t轴的三次方跟公转周期平方的比值都相等，对于在闘周轨道上运行的卫星其轨道的半长轴就是圆半径，所以，当飞船在圆周上绕地球运动时，r3/T2=K屮，当飞船进入椭仆+垃丫圆轨道运动时，有T'2,由两式联立得飞船在椭圆轨道上运动的周期:故由A运动到13点所需的时间为二、向心加速度与重力加速度对于向心加速度与重

4、力加速度两个概念，既冇区别又冇联系：（1）在地球表血的不同纬度处，重力加速度的数值不和等，各处的向心加速度也不同;（2）在距离地血一•定高度处绕地心做匀速圆周运动的物体具有的向心加速度和该处的重力加速度相等。设地球质量为M,地球半径为R,地球表而的重力加速度为g,物体m离开地心的距离为r,在该处的向心加速度为"向，重力加速度为灯，则由:G-p-=ma向=mgMmI（氏）G=mg幺向=g=-gR联立得：J注：在距离地面一定高度处绕地心做匀速圆周运动的物体，重力完全提供向心力，所以物体处于完全失重状态，视重为零，物体本身受的重力即万有引力并不等于零。例3.人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动

5、，卫星内物体：（）A.处于完全失重状态，所受重力为零B.处于完全失重状态，但仍受重力作用C所受的重力是维持它跟随卫星一起做匀速圆周运动所需的向心力D.处于平衡状态，即所受合外力为零例4.用m表示地球同步通信卫星的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，3表示地球自转的角速度，则该通信卫星所受地球对它的万有引力的大小等于（）mgR2A.0B.仏+"C.喇対聆4D.吨解析:备在离地心为r处的这个表达式可以当做推论公式使用,这样(A+A)2得:解答就显得更加简便。通信工星受到地球対它的万冇引力的大小m.mR2g故正确选项是B、Co三、人造地球卫星的运行速度

6、和发射速度第一宇宙速度：是指地球表面卫星的环绕速度，根据GMm/r2=mv2/r,可知r越小，v越大，在地球表面了r还能更小？不能。所以第一宇宙速度是最大环绕速度。在弄明白为什么它是最小发射速度之前，你必须明白：轨道越高，虽然卫星运行速度越小，但发射需要的能量越大，这是因为要克服地球引力做功的缘故。因此不要妄想以一•个很小的速度发射，卫星就能到达很高的轨道，恰恰不是这样。你想要到达比地面更高的轨道你就需要比发射地球表面卫星的更大的能量，因此所有发射速度都不小于第一宇宙速度。故7.9km/s是人造卫星的最小发射速度。例5.关于第一宁宙速度，下面说法中正确的是（）A.它是人造卫星绕地球飞行

7、的最小速度B.它是近地圆轨道上人造卫星的运行速度C.它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度D.它乂叫环绕速度，即绕地球做圆轨道运行的卫星的速度都是第一宇宙速度解析：该题看似简单，但由于学生往往概念不清而出错。笫一宇宙速度即19kms是一个特定的数值，是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最人运行速度。由上面的概念可知，卫星做圆周运动吋，离地越高，其运行速度越小，并不是绕地球做圆轨道运行的卫星速度都是第一宇宙速度。如果人造卫星进入地面附近的轨道速度大