2019高考高考数学二轮复习 第二部分 第一讲 高考常考客观题 微专题4 算法初步、推理与证明学案 理

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1、微专题4　算法初步、推理与证明命题者说考向一程序框图【例1】　(1)(2018·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(　　)A．1　　　　B．2C．3　　　　D．4(2)(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(　　)10A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4解析　(1)N＝20，i＝2，T＝0，＝＝10，是整数；T＝0＋1＝1，i＝2＋1＝3,3<5，＝，不是整数；i＝3＋1＝4,4<5，＝＝5，是整数；T＝1＋1＝2，i＝4＋1＝5，结束循环

2、。输出的T＝2。故选B。(2)由S＝1－＋－＋…＋－得程序框图N先对奇数项累加，T再对偶数项累加，最后相减S＝N－T。因此在空白框中应填入i＝i＋2。故选B。答案　(1)B　(2)B程序框图的解题策略(1)要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体。(2)要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化。(3)要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体。变

3、式

4、训

5、练1．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值的秦九

6、韶算法，即将f(x)改写成如下形式：f(x10)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值。这种算法至今仍是比较先进的算法。将秦九韶算法用程序框图表示，如图所示，则在空白的执行框内应填入(　　)A．v＝vx＋aiB．v＝v(x＋ai)C．v＝aix＋vD．v＝ai(x＋v)解析　秦九韶算法的过程是(k＝1,2，…，n)，这个过程用循环结构来实现，应在题图中的空白执行框内填入v＝vx＋ai。故选A。答案　A2．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为________。

7、10解析　执行如题干图所示的程序框图，过程如下：k＝3，n＝1，S＝1，满足条件2S

8、把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：10依次类推，则六十四卦中的“屯卦”，符号为“”，其表示的十进制数是(　　)A．33B．34C．36D．35解析　由题意类推，可知六十四卦中的“屯卦”的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34。故选B。答案　B归纳推理思想在解决问题时，从特殊情况入手，通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论，然后予以证明，这一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用。其思维模式是“观察—归纳—猜想—证明”，解题的关键在

9、于正确的归纳猜想。变

10、式

11、训

12、练缺8数是一个非常神奇的数，观察以下等式：12345679×9＝11111111112345679×18＝22222222212345679×27＝33333333312345679×36＝444444444…则第8个等式为________。解析　10由分析知，当乘数为9＝9×1时，结果为9位数，各个数位上的数字均是1；当乘数为18＝9×2时，结果为9位数，各个数位上的数字均是2，归纳推理易得结果。答案　12345679×72＝888888888微考向2：类比推理【例3】　我们知道：“平面中到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆”。拓展至

13、空间：“空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是球”，类似可得：已知A(－1,0,0)，B(1,0,0)，则点集{P(x，y，z)

14、

15、PA

16、－

17、PB

18、＝1}在空间中的轨迹描述正确的是(　　)A．以A，B为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面B．以A，B为焦点的椭球体C．以A，B为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面D．以上都不对解析　由特殊到特殊进行类比推理可得：点集{P(x，y，z)

19、

20、PA

21、－

22、PB

23、＝1}在空间中的轨迹描述正确的是以A，B为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面。故选C。答案　C类比推理是合情推理中的一类重要推理，强调的是两类事物之间的相似性，

24、有共同要素