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《3-2导数在研究函数中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、A.(0,1]g‘«>0g‘«<0g‘M>ogf(x)V0(x)>0,时，fW>0,(x)>0，贝I」x<0(x)>0,⑴VO,W0吋，f(x)>0,g(x)>0,即x>0吋，/(兀)是增函数，g(x)是增函数，所以x<0时，./(X)是增函数,能)是减函数,即x<0时，f(x)>0,g(x)B.C.提示：Fx+a~2x#+日$a—xx+a【知识梳理】1•函数的单调性与导数在区间⑺，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如卜关系：⑴如果①,那么函数y=f{x)在这个区间内单调递增.(2)如果②,那么函数在这个区间内单
2、调递减.⑶如果③,那么.心)在这个区间内为常数.2.函数的极值与导数(1)函数的极小值函数y=Ax)在点x=a的函数值久。)比它在X=a附近其他皆的函数值都小，.广(。)=0；而且在点x=G附近的左侧④,右侧⑤,则点0叫做函数y=f［x)的极小值点,./(a)叫做函数y=/(x)的极小值.⑵函数的极人值函数y=f(x)在点x=b的函数值/(b)比它在点x=b附近的具他点的两数值都人，f@)=0；而且在点x=b附近的左侧⑥,右侧⑦,则点b叫做函数y=/(x)的极大值点，夬方)叫做函数尹=/(x)的极大值.极小值点，极大值点统称为极值点，极人值和极小值统称为极值.(3)求函数
3、极值的步骤第一步，求导数/'(x)；第二步，求方程⑧的根；第三步，检查•广(x)在方程根左右的值的符号，如果⑨,那么/U)在这个根处取极大值；如果⑩,那么几。在这个根处取极小值.3函数的最值与导数(1).函数用)在0,切上有最值的条件：一般地，如果在区间［a,切上，函数y=f{X)的图象是一条⑪不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2).求函数y=/(x)在［q,切上的最大值与最小值的步骤为：1、求函数y=f{x)在(g,b)內的⑫.2、将函数y=f(x)的各极值与⑬的函数值张),〃)比较，其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.答案：©/(X)>0②f(x)<0③
4、f(x)=0©/(x)<0@/(x)>0©/⑴>0©/(x)<0®f⑴=0⑨左正右负⑩左负右正⑪连续⑫极值⑬端点处【课前自测】1.函数f(x)=x2—2x的递减区间是()B.[1,+8)C.(—8,-1),(0,1)D.[-1,0),(0,1]答案：A2提示^函数的定义域为(0,+-),乂/(x)=2x-~=2(也血_1)由广a)wo,解得0VxWl.2.已知对任意实数兀，都有/(—x)=—Ax),g(—x)=g(x),且x>0时(•A.fB.・fC.fD.f答案：提不:<0.Y3若函数A%)=-^(^>0)在［1,+8)上的最人值为半，则白的值为()答案：D当/>込
5、时，f(力<0,f(x)单调递减，当一需VxV、/；吋，F(x)>0,f(x)单调递增，当x=y［a时，令f(x)=^=¥，込=平<1,不合题意.・•・/'(方环=代1)==¥，日=、/§一1.1十$3y4.已知函数^x)=3x3-ax2+x~5在区间[1,2]±单调递增，则G的取值范围是—答案：泾5.提乔：由题意"J得/(x)=9x2—2ax~~1^0在兀丘[1,2]吋恒成立.故只需满足aW*(9兀+£丽,xW[l,2]即可.又由函数％x)=x+-(tz>0)的单调性可知函A数g(x)=9x+£在[1,2]上为增函数，故aW5.5.(13新课标II)等差数列血}的前n
6、项和为Sn,已知SI0=0,S15=25,则nSn的最小值为・答案：一49_102提示：rh已知，a]+a]°=0,a〕+a】5=3d—>n3-10n2a)=—3,・*.nSn=,易得n=6或n=7时，nSnill现最小值.当n=6吋，nSn=—48；n=7吋,nSn=一49.故nSn的最小值为一49.【课标示例题】例1运用导数解决函数的单调性问题(13课标I文)已知函数,/(x)=ev(ax+A)-x2-4x,曲线y=f{x)在点(0,./(0))处的切线方程为y=4x+4.⑴求G,b的值；⑵讨论7U)的单调性，并求./W的极大值.解析：(x)=e(ax+b)+ae-2
7、x-4=ex(or+a+A)-2x-4'•y=/(x)在(0,/(0))处的切线方程为y=4x+4,:,f(0)=q+/?-4=4,/(0)=〃=4,.*.6?=4,b=4.⑵由⑴知/(x)=4ex(x+2)-2(x+2)=2(x+2)(2ev-1)令/⑴=0得%!=-2,x2=In列表：T(-OO.-2)-2(2UnD(in*・+8)ff(T)+0—0+心)扱大值极小值・J=./(x)的单调增区间为(-8,-2),+8)；单调减区间为(-2,In£)./⑴扱炖=/(-2)=4-4e'2.【举一反三】1(13重庆)设f(x)=
