【青岛版】八年级数学上册专题突破讲练：如何选择参赛选手试题（含答案）

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1、如何选择参赛选手【重点难点易错点点虐蒂渔】一、方差、标准差的有关概念1.方差：设在一组数据吗,兀2，・・啦”中，各数据与它们的平均数X的差的平方分别是%护仏J）2,那么我们求它们的平均数，即为S2=_［（兀］_元）2+（兀2-元）2+（兀“-元）2］n注意：方差反映的是这组数据的波动大小，方差越大，数据波动越大，反之，越稳定。如：在方差的计算公式s—（X.-20）2+（x2-20）2+……+（X］（）—20）2］中，数字10和20分别表示的意义是。解析：10是对应公式中数据的个数，20是对应公式中的平均数。2.标准差：方差的算术平方根，我们把它称为

2、这组数据的标准差，即5=J-［UI-X）24-（Xa-X）2+（Xn-X）2］Vn注意：标准差反映的这组数据的波动情况，标准差越大，数据波动越大，反之，越稳定。方法归纳：方差、标准差的理解应注意以下几点：方差标准差反映情况数据的波动情况数据的波动情况单位与原数据的吻合情况不一样一样二、方差、标准差的的求法1.方差的求法：计算方差的步骤为：“先平均，后求差，平方后，再平均”。女山数据100,99,99,100,102,100的方差少二。_1解：“先平均”x=-(100+99+99+100+102+100)=1006“后求差”(100—100),(99

3、—100),(99—100),(100—100),(102—100),(100—100)“平方后”(100—100)2,(99—100)2,(99—100)2,(]00—100)2,(102—100)2,(100—100)2“再平均”S2=丄[(100—100)2+(99-100)2+(99—100)2+(100-100)2+(102-100)2+(iqo_iqq)2]=]6故填1。2.标准差的求法：对方差进行开方运算，取其算术平方根。如：若一组数据的方差为9,则标准差为解：9的算术平方根为3,即这组数据的标准差为3故填3o【真卷难卷名校題卷題经典

4、】例题1在一组数据X】，X2,…，Xn中，各数据与它们的平均数匚的差的绝对值的平均数，即T二丄（州-】+兀2-耳+••*”-】）叫做这组数据的“平均差”。“平均差”也能描述一组数据的n离散程度。“平均差”越大说明数据的离散程度越大。因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度。极差、方差（标准差）、平均差都是反映数据离散程度的量。一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况；为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度的几个量中某些值超标吋

5、就要捕捞；分开养殖或出售；他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下：（单位：千克）甲鱼塘：3,5,5,5,7,7,5,5,5,3乙鱼塘：4,4,5,6,6,5,6,6,4,4请分别计算出甲、乙两个鱼塘屮抽取的样本的极差、方差、平均差；完成下而的表格：极差方差平均差甲鱼塘乙鱼塘解析：根据极差的公式：极差二最大值一最小值，找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值；方差就是各变量值与其平均值的差平方的平均数，根据方差公式讣算即可，所以讣算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算。答案：解：甲组数据中最大的值7,最小值3,故极差二7—3二4,兀

6、甲=(3x2+5x6+7x2)—10=5,(3—5尸+(5—5严+•..+(3一5)2S，甲_1・£一兀甲)=—x(

7、3-5

8、+

9、5-5

10、+---+

11、3-5

12、)=0.8；组数据中最大的值6,最小值4,故极差=6-4=2；尢乙=（4x4+5x2+6x4）一10=5,—兀乙+兀＞—兀乙+•…Xfl—兀乙）=10x(

13、4-5

14、+

15、4-5+・.・+

16、4-5

17、)=0.&S"乙=[(4—5)a二,兀乙二；请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）。参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差，并验证你的判断。②请你从平均

18、数和方差的角度分析，谁将被选中。解析：（1）根据他们的总成绩相同，得出a=30—7—7—5—7=4环,进而得出。兀乙=30—5=6环;+(4—5)'+(5—5)2+(6—5)2+(6—5)2+(5—5)2+(6—5)2+(6—5)2+(4—5)2+(4—5)2]4-10=0.8,极丟方差平均差甲鱼塘41.60.8乙笛塘20.80.8点拨：此题主要考查了方差与极差以及平均差的求法，极差反映了一组数据变化范圉的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；方差是各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。甲.

19、乙两人射箭成绩折线图例题2某社区准备在甲乙两位射箭爱好者屮选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，