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《【青岛版】八年级数学上册专题突破讲练：中考中的统计问题试题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考中的统计问题【重点难点易错点点虐蒂渔】一、描述数据特征的统计量从两方面描述：①数据的集中趋势；②数据的波动大小。平均数包括算术平均数和加权平均数（!数据特征）■中位数需先排序，再看个数的奇偶来确定三、平均数和方差的算法1.平均数：（算术）平均数二总和一个数2.方差：S—■'众数一组数据中出现次数杲多的数＞不唯一•极差_在描述数据波动时有局限性E波动大小］方差_使用摄普遍的1个描述数据波动的呈［标谁差■在方差的基础上衍生出来的1个描述数据波动的量二、用样本估计总体的思想用样本的平均数估计总体的平均数;用样本的方差估计总体的方差。=—（西_可~
2、+（勺_〒）~++（兀〃_元）2原数据变化引起的平均数和力差的变化规律:平均数方差原数据X2S原数据+4（原数据一8）x+a,(-Y-a)2S原数据XnnX22ns【真懸难鬆名校題鬆鬆经典】例题1如果数据Xi,X2，…，Xn的平均数是X，方差是彳,贝IJ2X）+3,2X2+3,…，2xn+3的平均数是方差是解析：根据所给的数据的平均数和方程写出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进行比较,得到结果。答案：・・・数据Xl,X2,…，Xn的平均数是元，方差是兀
3、+
4、左+•••+X”_•!z2_—V-■.——A,n•2兀］+3+2兀2+3+…+2兀“+3=2无+3,nA2X1+3,2x2+3,…，2xn+3的方差是-［（2西+3-2兀-3）2+…+（2xn+3—2.x—3）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名中具有“普通身高”的是哪儿位男生?并说明理由；若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？解析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；1010名同学身高从小到大排列如下
5、：159,161,163,164,164,166,169,171,173,174。中位数："&3=165(cm)2众数为：164(cm)；(2)选平均数作为标准：身高x满足：166.4X(1-2%)WxW166.4X(1+2%),即163.072WxW169.728时为“普通身高”,此时⑦、⑧、⑨、⑩几位男生具有“普通身高”，(3)以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：4280X—=112(人)。10点拨：此题考查了中位数、众数、平均数，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力。注意找屮位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇
6、数和偶数个来确定屮位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数。例题3某校为了迎接中考，老师安排了五次数学模拟考试，对李明、王亮两位同学的成绩进行统计后，绘制成图①、图②的统计图。n=丄【4（西一元）2+・・・+4（£—对］n=4s2答案：2元+3,4s%点拨：本题考查平均数的变化特点和方差的变化特点，是一个统计问题，解题的关键是熟练学握平均数和方差的公式。例题2我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年级男生屮具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生屮随机选出10名
7、男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高163171173159161174164166169164根据以上表格信息，解答如下问题：(2)根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4X(1-2%)WxW166.4X(1+2%)为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩几位男生具有“普通身高”:根据选屮位数作为标准，得出身高x满足165X(1—2%)WxW165X(1+2%),为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩几位男生具有“普通身高”；根据选众数作为标准，得出身高x满足164X(1—2%)W
8、xW164X(1+2%)为“普通身高”,此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩儿位男生具有“普通身高”。(3)分三种情况讨论，(1)以平均数作为标准(2)以中位数作为标准(3)以众数数作为标准;分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数。答案：(1)平均数为：=166.4(cm)163+171+173+159+161+174+164+166+169+164李明、王亮两人的数学成绩条形统计图图①李明、王亮两人的数学成绩折线统计图图②（1）在图②屮画岀表示王亮这5次数学成绩的变化情况的折线统计图;（2）填写表格：平均成绩（分）屮位数（分）极差（分）方
9、差（分釣李明9036.8王亮9046（3）请你根据上述统计情况，从“平均成绩、折线走势、方差”三方面进行分析，估计谁在屮考小会取得较好的成绩？解析：（
