青岛版八年级数学上册中考中的统计问题专题突破讲练试题（含答案）.doc

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1、中考中的统计问题一、描述数据特征的统计量从两方面描述：①数据的集中趋势；②数据的波动大小。二、用样本估计总体的思想1.用样本的平均数估计总体的平均数；2.用样本的方差估计总体的方差。三、平均数和方差的算法1.平均数：（算术）平均数=总和÷个数2.方差：原数据变化引起的平均数和方差的变化规律：平均数方差原数据s2原数据＋a（原数据－a）＋a，（－a）s2原数据×nnn2s2例题1如果数据x1，x2，…，xn的平均数是方差是S2，则2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数是方差是解析：根据所给的数据的平均数和方程写

2、出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进行比较，得到结果。答案：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是S2，，，∴2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的方差是答案：，4s2。点拨：本题考查平均数的变化特点和方差的变化特点，是一个统计问题，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的公式。例题2我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10

3、名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高163171173159161174164166169164根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？解析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据

4、选平均数作为标准，得出身高x满足166.4×（1－2%）≤x≤166.4×（1+2%）为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩几位男生具有“普通身高”；根据选中位数作为标准，得出身高x满足165×（1－2%）≤x≤165×（1+2%），为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩几位男生具有“普通身高”；根据选众数作为标准，得出身高x满足164×（1－2%）≤x≤164×（1+2%）为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩几位男生具有“普通身高”。（3）分三种情况讨论，（1）以平均数作为标准（2）以中位数作为标准（3）以众

5、数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数。答案：（1）平均数为：10名同学身高从小到大排列如下：159，161，163，164，164，166，169，171，173，174。众数为：164（cm）；（2）选平均数作为标准：身高x满足：166.4×（1－2%）≤x≤166.4×（1+2%），即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，此时⑦、⑧、⑨、⑩几位男生具有“普通身高”，（3）以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：。点拨：此题考查了中位数、众数、平均数，考

6、查了确定一组数据的中位数和众数的能力。注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数。例题3某校为了迎接中考，老师安排了五次数学模拟考试，对李明、王亮两位同学的成绩进行统计后，绘制成图①、图②的统计图。（1）在图②中画出表示王亮这5次数学成绩的变化情况的折线统计图；（2）填写表格：平均成绩（分）中位数（分）极差（分）方差（分2）李明90921636.8王亮90881946（3）请你根据上述统计情况，从“平均成绩、折线

7、走势、方差”三方面进行分析，估计谁在中考中会取得较好的成绩？解析：（1）根据条形图就可以得到甲，乙的成绩，注意观察次数所对应的点的纵坐标，就是成绩；（2）根据这两组数就可以求出每组的中位数、极差；（3）根据平均数的大小确定成绩的好坏，根据方差确定成绩哪个稳定。答案：解：（1）利用条形图即可得出王亮的5次成绩，进而画出折线图即可，如图所示：（2）李明的成绩按大小排列为：82，84，92，94，98，王亮的成绩按大小排列为：99，96，88，87，80，故李明的成绩中位数为：92，王亮的成绩中位数为：88，李明的成绩的极

8、差为：98－82=16，王亮的成绩的极差为：99－80=19，平均成绩（分）中位数（分）极差（分）方差（分2）李  明9216王  亮8819（3）从平均成绩看，两人都是90分；从折线走势看，李明成绩呈上升趋势，王亮成绩呈下降趋势；从方差来看，李明比王亮稳定。综合分析结果，李明在本次中考中会取得较高的成绩。点拨：本题主要考查了平均数、中位数、极