《高考数学复习资料》函数

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1、函数补充知识【初等函数】1、抽象函数的周期(1)f(a±x)=f(b±x)T=

2、b-a

3、(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2

4、b-a

5、(3)f(x~a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)f(x-a)=f(x+a)T=2a(5)f(x+a)=-f(x)T=2a2.奇偶函数概念的推广及其周期：(1)对于函数f(x),若存在常数a,使得f(a-x)=f(a+x),则称f(x)为广义(I)型偶函数，且当有两个相异实数a,b同肘满足时，f(x)为周期函数T=2

6、b-a

7、(2)若f(a-x)=-f(a+x),则f(x)是广义(I)型奇函数，当有两个相异实数a,b同时满足时，f(x)

8、为周期函数T=21b-a

9、3.抽象函数的对称性(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c,则函数关于(错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。)成中心对称(充要)(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数关于直线x二错误!未找到引用源。成轴对称(充要)4、函数y=f(x)的图像按向量a=(kji)平移后，得函数y-h=f(x-k)的图像5、形如p=的图像是等轴双曲线，双曲线两渐近线分别直线ex+dx=-/(由分母为零确定)、直线尹=纟(由分子、分母中X的系数确定)，双曲线的中心是CC点(-2,2)・CC【三角函数】1.三角形恒等式⑴在△中，Ian-Ian-

10、+lan-Ian-+Ian-Ian-=1222222coMcotB+cotBcotC+cotCcotA=1(2)正切定理和余切定理：在非Rt△中，有'tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC错误!未找到引用源。sinA+sinB+sinC一4cos-cos-coses)222ABCcosA+cosB+cosC=1+4sin—sin—sin-222(4)sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosCcos'a+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC2、任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)：在△ABC中，有：a=bcosC+cc

11、osB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA3.(1)任意三角形内切圆半径L错误!未找到引用源。(S为面积)，(2)外接圆半径R二空亠二亠(3)欧拉不等式：R>2r4S2sinA2sinB2aiziC4、和差化积公式(只记忆第一条)sina+sin/=2sin错误！未找到引用源。cos错误!未找到引用源。〃二2cos错误！未找到引用源。sin错误！未找到引用源。sin(X一sincos(X一cos/=-2sin错误！未找到引用源。sin错误!未找到引用源。5、积化和差公式sinasinP=-错误！未找到引用源。sinacosP-错误！未找到引用源。6、万能公式

12、ra2tan2sina=1+tan—21-tan2cosa=1+tair—2cosacosP二错误！未找到引用源。cosasinB二错误！未找到引用源。ra2tan9tana=—1一tarr—2cos2+cos"二2cos错误！未找到引用源。COS错误！未找到引用源。7、三角混合不等式：若x€(0,错误!未找到引用源。)，sinxvxvtanx当x-*0时sinx错误!未找到引用源。x错误!未找到引用源。tanxS=aTnEsinC=HinAQnC=cFnAsinB8、三角形变形公式2sin(B+C)2sin(A+C)2sin(A+B)9、在△中，sinA>sinB错误!未找到

13、引用源。cos2A>cos2B10、三角形三边a.b.c成等差数列，贝9tan-taii£=-22311、正弦平方差公式sin26r-sin2/?=sin(o+0)sin(a—/?)cos26Z-cos20=cos("+0)cos(o—0)【洛必达法则】【法则1】若函数f(x)和g(x)满足下列条件:(1)lim/(x)=0及limg(x)=0；x—>aXT"ff(x(2)在点a的去心邻域内,f(x)与g(x)可导Hg(x)^0；(3)lim^4=/jg(x)那么lim上畀二1血厶異=5g(x)【法则2】若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(l)lim/(x)=0及limg

14、(x)=0；XT8XT8(2)3^4>0,f(x)和g(x)在(一〜力)与(4+00)上可导,且g'(x)H0；那么XToog(x)XToog(x)法则3若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1)lim/(%)=00及limg(x)=8；XT“XT4那么jg(x)5g(x)⑶lim马4=/，5g⑴(2)在点a的去心邻域内,f(x)与g(x)可导且g(x)#0；利用洛必达法则求未定式的极限是微分学屮的重点Z—，在解题中应注意:①将上面公式屮的x-*a,x—8换成xf+°°,xf-°°,X—X