高考数学 复习资料函数

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1、函数一、知识点1．映射：设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则，，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作。2．象和原象：给定一个集合A到B的映射，且∈A，∈B,如果元素和对应，那么元素叫做元素的，元素叫做元素的。3．一一映射：设A,B是两个集合，:A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，满足那么这个映射叫做A到B上的一一映射。4．函数的三要素：①，②，③。5．两个函数当且仅当和对应法则（即解析式）都相同时，才称为相同的函数。6．请同学们就下列求函数三要素的方法配上适当的例题：⑴定义域：①根

2、据函数解析式列不等式（组），常从以下几个方面考虑：⑴分式的分母不等于0；⑵偶次根式被开方式大于等于0；⑶对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1；⑷指数为0时，底数不等于0②⑴已知的定义域，求的定义域。⑵已知的定义域，求的定义域。⑵值域：①函数图象法（中学阶段所有初等函数极其复合）；②反函数法；③判别式法；④换元法；⑤不等式法；⑥单调性法；⑦几何构造法。⑶解析式：①待定系数法（已知函数类型求解析式）；②已知求或已知求；③方程组法；④函数图象四大变换法。7．若的定义域关于原点对称，且满足（或），则函数叫做奇函

3、数（或偶函数）。8．①若的定义域关于原点对称，且满足=,则为奇函数。②若的定义域关于原点对称，且满足=,则为偶函数。③若()的定义域关于原点对称，且满足=,则为奇函数。④若()10的定义域关于原点对称，且满足=,则为奇函数。9．奇函数的图象关于对称。偶函数的图象关于对称。10．若为奇函数，且存在，则=。11．若为偶函数，则与是什么关系。12．若在公共定义域上的不恒为0的函数为奇函数，为奇函数，则：①为函数；②为函数；③为函数；④()为函数；⑤为函数；请同学们分别就,均为偶函数和一奇一偶的情况回答上述问题。1

4、3．设A是定义域的一个区间，对于任意的，∈A,①若时，有，则在A上为增函数；②若时，有，则在A上为减函数.14．①若函数满足对某个区间内任意的，，当时，都有成立，则函数在此区间内为函数(填增减性)。②若函数在某个区间内满足当时恒有成立，则函数在此区间内为函数(填增减性).③请你尽可能多的写出单调函数的其它叙述方式。15．对于复合函数，设，则，若和单调性相同，则为函数(填增减性)，若和单调性相反，则为函数(填增减性)。16．①若,均为增函数，则为函数(填增减性)。②请你尽可能多的写出类似于①的函数单调性性质。

5、17．①奇函数在两个对称的区间上具有的单调性（填相同或相反）；②偶函数在两个对称的区间上具有的单调性（填相同或相反）；③互为反函数的两个函数具有的单调性（填相同或相反）。18．函数的周期性：1、若函数满足(其中T为常数)，则为周期函数，且10为其一个周期；2、若函数的图象同时存在两条对称轴和，则为周期函数，且为其一个周期；3、请同学们类别上述结论，再写出几个关于函数周期性的结论。19．函数图象的对称性：①若函数满足，则函数的图象关于对称；②若函数满足，则函数的图象关于对称；20．当确定函数的映射为映射时，此

6、函数才有反函数。21．函数和的图象关于对称。22．当函数满足条件时，函数的图象关于直线对称。23．二次函数解析式的三种形式：①一般式：=；②顶点式；=；③两根式：=；24．请同学结合二次函数的图象（抛物线）写出其顶点坐标，对称轴方程，纵截距，与轴的交点个数,与轴相交时截的弦长，单调区间。25．实系数二次方程的实根的符号与二次方程系数之间的关系：①方程有两个不等正根的条件是。②方程有两个不等负根的条件是。③方程有一正根一负根的条件是。26．二次方程的区间根问题：①若两根在同一区间内，则需从三个方面考虑：⑴⑵⑶

7、。②若两根在两个不同的区间内，则只需考虑一个条件：。27．描绘函数图象的基本方法有两种：描点法与图象变换法。28．描点法：通过、、三步，画出函数的图象，有时可利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性）以利于更简便的画出函数的图象。29．函数图象变换：①平移变换：⑴水平平移：如，把函数的图象，沿轴方向向()或向()平移个单位，就得到的函数图象。⑵竖直平移：如，把函数的图象沿轴方向向()或向()平移个单位，就得到的函数图象。10②对称变换：⑴如，其函数图象与函数的图象关于对称；⑵如，其函数图象与函数的图

8、象关于对称；⑶如，其函数图象与函数的图象关于对称；⑷如，其函数图象与函数的图象关于对称。③翻折变换：⑴形如，将函数的图象在轴下方沿x轴翻到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留在轴以上部分，为函数的图象；⑵形如，将函数的图象在轴右边沿轴翻到轴左边部分替代原轴左边部分并保留在轴右边部分，为函数)的图象。④伸缩变换：⑴形如()，将函数的图象得到。⑵形如()，将函数的图象得到。二、例题精选：A组题1．下列从集合到集合的对应中