《121几个常用函数的导数》导学案4

《《121几个常用函数的导数》导学案4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《1・2.1几个常用函数的导数》导学案4【课标要求】1.理解各个公式的证明过程，进一步理解运用定义求导数的方法.2.掌握常见函数的导数公式.3.灵活运用公式求某些函数的导数.【核心扫描】1.基本初等函数的导数公式.（重点）2.能运用导数定义推导几个常用的函数的导数公式，应用公式计算有关导数.（重难点）自学导引1・儿个常用函数的导数原函数导函数fg=cf(x)=0f(x)=xf(x)=lf(x)—xf'3=2xf{x)=丄XX=y[xF7想一想：下血的计算过程正确吗?提示不正确.因为$讪寸=乎是一个常数，而常数的导数为0,所以（sin*）'=0.若函数fx)=s

2、inx,则f(泸•2.基本初等函数的导数公式原函数导函数f{x)=cfW=o厂3=/(/?eQ*)f'(a)=nxxf(x)=sinxf(/)=COSXtx)=cosXf1U)=-sinxtx)=af(x)=aln日(a>0,且&H1)fix)=ef(x)=e：f{x)=log/f3—i(日>0,且日Hl)xlnaf(x)=1nxf(x)=-X想一想：函数/(-¥)=lnx与fx)=log^的导数公式之间有什么内在的联系吗?提示函数/V)=log^的导数公式为尸C¥)=(log

3、)=10g抹当日=e时的特殊情况.类似地，还有/(%)=”与fx)=eA.名师点睛1.几种常用函数的导数(1)根据导数定义求导数是最基本的方法.其大致步骤为：首先计算宁，并化简；然后△X观察当A*趋近于0时，g趋近于哪个定值；最后，总趋近于的定值就是函数y=f^x)的导数.(2)对基本初等函数的导数公式的特別说明不要求根据导数定义推导这八个基本初等函数的导数公式，只要求能够利用它们求简单函数的导数即可.在学习中，适量的练习对于熟悉公式的应用是必要的，但应避免过量的形式化的运算练习.2.理解和记忆指数函数、对数函数的导数公式指数函数、对数函数的导数公式的记忆：公

4、式(巾力‘=丄，(『)'=疋很好记，但公式X(T沽(羽‘的记忆比较难,特别是的位置易记混.应从以下两个方面加深对公式的理解和记忆.(1)区分公式的结构特征：一要从纵的方面找(In0，与(loW、©)'与3)'联系,二要从横的方面找(log^)z与(旳'的联系，并找出它们的差异，记忆公式.(2)对公式(log/)'可用(In0'和求导法则证明来帮助理解和记忆.(log/)题型一利用导数定义求函数的导数【例1】用导数的定义求函数y=^+ax+b(a9b为常数)的导数.［思路探索］利用导数的定义求导主要应掌握作差、作商与取极限的应用.m.x+Ax"+日x+Ax+b—x

5、+ax+bAlQ解yf=limx+2x•Ax+x2+ax+a•Ax+b~x—ax—b=!辄2x•Ax+a•△x+x(2x+a+Ax)=2x+a.解答此类问题，应注意以下几条:(1)严格遵循“一差、二比、三取极限”的步骤.(2)当Ax趋于0吋，A-A^(AER).(△/)〃(/址N+)等也趋于0.(1)注意通分、分母(或分子)有理化、因式分解、配方等技巧的应用.【变式1】用导数的定义求函数Kx)=2013/的导数.解尸(0=1imA.v-*Ox+AxJ013"x+Ax—xx+2x•Ax+Ax—2013,=40261△卄2013A/=limAA-*O=lim(402

6、6x+2013△方=4026尢题型二利用导数公式求函数的导数【例2】求下列函数的导数.⑴y=5r；(1)y=yf~x；(4)y=oga^r；(5)y=(1—心)(1+亍)+£；33(6)y=(a-+1)(逅一1)+1・［思路探索］解答木题可先将解析式调整为基木初等函数的形式，再利用公式求导.解(l)y'=(5V=5xln5；(2)/=(韧=(八)，=_3八(4)y‘=(log拐'=质.13(6)Vy=(易+1)(a

7、—1)+l=x—l+l=xf*>y'—(/)z=3#・求简单函数的导函数的基本方法：(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，

8、可以简化运算过程、降低运算难度.解题时根据所给问题的特征,将题川函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式.【变式2】求下列函数的导数：(l)y=/(2)y=xQ'(3)y=A；(4)y=y［x.AT119解(l)y'=7?；(2)y‘=10#；(3)y=^_~,:.y1=—2厂；(4)y=叫，yf=~x--题型三利用导数公式求曲线的切线方程【例3】(1)求过曲线y=sinx上点4*,为且与过这点的切线垂直的直线方程.(2)已知点P(—1,1)，点0(2,4)是曲线，上的两点，求与直线図平行的曲线尸/的切线方程.审题指导从已知条件分析求曲线切，线的斜率'写出过点P

9、的切线方程［规范解答］(