数学：121几个常用函数的导数教案

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1、§1.2.1几个常用函数的导数教学目标：911.使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y=c.y=x.y=xy=—的%导数公式；2.常握并能运用这四个公式正确求函数的导数.教学重点：四种常见函数y=c.y=x.y=x2.y=丄的导数公式及应用x91教学难点：四种常见函数y二c、y二兀、y二/、歹=—的导数公式兀教学过程：一.创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.那么…对于函数y=如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算

2、上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数.二.新课讲授1.函数y=/(x)=c的导数根据导数定义，因为冬=爪+心)一/(—口=0AxAxAr所以；/二lim—二lim0=0Av—>0/yAxt()函数导数y=cy=oy=0表示•函数y=c图像(图3.2-1)±每一点处的切线的斜率都为0.若y=c表示路程关于时间的函数，则y=o可以解释为某物体的瞬时速度始终为o,即物体一直处于静止状态.2.函数y=/(兀)二无的导数因为乞=/(x+Ar)-/(x)_x+Ar-x_1——IArArAx

3、所以_/=lim—=lim1=1心toAraato函数导数y=xf=1y=l表示函数y=x图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1.若y=x表示路程关于时间的函数，则『=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.3.函数y=/（兀）=异的导数因为冬=/（兀+心）一/（劝=（x+3-兀$AxAxAxx2+2xAv+(Ax)2-X2Ar=2x+Ax所以y-lim^-=lim(2x+Ax)=2xAxtO/yAxtO函数导数y=x^y=2xy=2x表示函数y=X2图像（图3.2-3）上点（兀,y）处的切线的斜率都为2兀，说明随着兀的变化，切线的斜率也在变化.另一方面，从

4、导数作为函数在一点的瞬吋变化率来看，表明：当.xvO时，随着无的增加，函数y=x2减少得越来越慢：当兀＞0时，随着兀的增加，函数y=x2增加得越来越快.若y表示路程关于时间的函数，则y=2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻兀的瞬时速度为2兀.4.函数y=f（x）=丄的导数11因为乞=/（x+Av）-/（X）=兀+心一匚AxAxAx_兀一（兀+Ax）_1x（x+x2+x・心所以y'二lim—=lim（——）=一-v心一＞0Ar山to+x-Axx函数导数1I,1y=-2y=(2)推广：若歹=f(x)=xn(neQ^)t则fx)=nx,l'{一.课堂练习1.课本P】3探究1

5、2.课本％探究24.求函数y二仮的导数二.回顾总结函数导数y=cy=0y=xy=1y=x2y=2x11y=-2Xy=f(x)=x"(neQjy=rvcn~l三.布置作业文后寄语：道客巴巴是一个专注于电子文档的在线分享平台，用户在此平台上不但可以自由交换文档，还可以分享最新的行业资讯。道客巴巴制定了严格的文档审核策略，以保证文档来源的合法性，对有可能引起知识产权纠纷的文档，网站不予收录。同时，道客巴巴采用了行业领先的文档加密及保护技术，最大程度上保证用户上传的文档的版权不被非法侵犯。登录1、打开网站的首页，点击页面上方的信息条文字“【请登录】”，在登录页面，输入“用户名”或“

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