总复习四三角函数

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1、高考数学总复习(四)三角函数及解三角形考纲要求：1.了解任意角的概念，弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算.2.理解任意角的正弦，余弦，正切的定义.了解余切，正割，余割的定义•掌握同角三角的基本关系式•掌握正余，余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.3.掌握两角和与两角差的正弦，余弦，正切公式•掌握二倍角的正弦，余弦，正切公式.4.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式证明.5•理解正弦函数，余弦函数，正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数，余弦函数和函数y=Asin(亦+0)的简

2、图，理解Ag(p的物理意义.第一节三角函数的概念1.角的概念与度量(1)弧度制定义:我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫1弧度角.⑵角度制与弧度制的互化:180。二兀，1。二盒，1弧度(sd)二号匕57.3°.角度数0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度数0n~6n7n~3n22兀33兀T5龙~671(3)角的符号:一个角的终边按旋转的方向不同分为正角和负角，按终边位置的不同分为象限象和轴上角.⑷与a终边相同的角0,町写成｛0

3、0二「360。+久鸟wZ｝或=+wZ｝.(5)轴上角的表示:终边在兀

4、轴的正半轴的角可表示成2Qr;终边在兀轴的负半轴的角可以表示成IkTi+71;终边在y轴的正半轴的角可以表示成2炽+兰;终边在y轴的负半轴上的角可以2.弧长公式：/=匕1厂(&是圆心角的弧度数).3.扇形的面积公式：S=l"=丄ar2224.任意角三角函数的定义⑴设Q是任意大小的角，角Q的终边上异于顶点的任意一点"。,刃,它到原点的距离是cosatanar(r>0)，且r=^x1+y2那么:a的止弦:sin<7=—;ra的正切:tana=—(x0);Xsinh⑵三角函数在各个象限的符号.⑶终边相同的角的同一三角函数的

5、值相等(公式一)：sin(a+k•360°)=sinacos(a+k•360°)=cosatan(a+k•360°)=tana其中伙gZ)(4)几个重要结论：-1

6、2±10tana0V331不存在-1_V

7、3不存在0不存在(6)用单位圆111的有向线段的数量表示三角函数值.如图，设角

8、a的终边与单位圆交于点P,过P作PM丄0兀于点M，单位圆交Ox于点A，过点A作Ox的垂线交OP于点T.则sina=MPcosa=OMtana=AT其中有向线段的符号与和它平行的坐标的方向一致.例1已知一扇形的圆心角是所在圆的半径是(1)若0=60。,/?=10®,求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当&为多少弧度时，该扇形有最大面积？【解】(DiQlOx养晋+今lO—xloUsin鈔晋一25屁⑵C=l+2R=Ra+2R所以扇形的而积s=丄刃?2=竺％&=£1x—!-—(用均值定理)2

9、20+2)22»彳+4「2/I_xy2為(用导数法)a令5'=0,得&=2或&=-2(舍去)所以当&=2时，扇形的面积最大.例2设&为第四限象角，其终边上的一个点是P(x,-怎,且cosa=-x求sina禾口tanq.4解得x=0,V3,-V3【解】r=Vx2+5,cosa=/%=-x,77754所以sina=—r因为&为第四限象角，所以X=V3・y_-V5_V10_2V2-例3在(0,2龙)内，使sinx>cosx成立的兀的取值范围是°(討4/龙兀、/5龙、n/兀、z3tc、厂，.7c、A.(-,-)u(^,—)B.(

10、-,^-)u(—,—)C.)42444244例4若角a的终边过点(sin3()°,-cos3()°),则sina等于()A.*B.-*C.-¥D.-例5在单位圆中画出适合下列条件的角a的终边的范围，并由此写出角a的集合：sig(1)sina&—;(2)cosaW_■.22

11、2k“彳WK2k”+討ke：；解：(1)作肯线y二血交单位圆于A、B两点，连结0A、0B,则0A与0B围成的区2域即为角u的终边的范围，故满足条件的角a的集合为a(2)作直线心交单位圆于C、D两点,连结0C、0D,则0C与0D围成的区域(图中阴影部分)

12、即为角a终边的范围•故满足条件的角a的集合为24aI2比兀+—兀3I*3例6若&为第一彖限角，则能确定为正值的是..enoA.sin—B.cos—22例7已知a为第三象限角，则竺所在的象限是2A.第一-或第二象限B.第一-或第三象限C.第二或第三象限例8若sinOcos"〉0,贝I」。