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1、函数的综合复习要点梳理1.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.注：如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.2.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．注：若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.注：对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数
2、;两个函数与的图象关于直线对称.注：若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.3.多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.4.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.1.几
3、个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，2.几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.3.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.4.根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.5.有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的
4、运算性质，对于无理数指数幂都适用.指数式与对数式的互化式.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).1.对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).注：设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.经典例题例1.（安徽）设是定义在上的奇函数，当时，，则（）（A）(B)（Ｃ）１ （Ｄ）3【答案】A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.变式训练【解析】.故选A.1.（广东）设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论
5、恒成立的是（）A．+
6、g(x)
7、是偶函数B．-
8、g(x)
9、是奇函数C．
10、
11、+g(x)是偶函数D．
12、
13、-g(x)是奇函数2.（湖北）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（）A.B.C.D.3.（辽宁）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．14.（全国）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）（A）(B)（C）(D)5.（广东文10）设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；对任意,；．则下列等式恒成立的是（）A．B．C．D．方法总结经典例题例2.（广东）函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C变式训练1．（2012年
14、西城区）函数的定义域是______．2．（2012年西城区）函数的定义域是______.3．（2012年东城区）已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（）A．B．C．D．方法总结经典例题例3.（山东）函数的图象大致是【答案】C【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.变式训练1.（陕西）设函数（R）满足，，则函数的图像是（）2．（2011年海淀区）函数的图象是（）3．（2011年海淀区）函数的图象大致是（）A．B．C．D．
15、方法总结经典例题例4.（天津）函数的零点所在的一个区间是（ ）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【答案】B【解析】解法1．因为，，，所以函数的零点所在的一个区间是．故选Ｂ．解法2．可化为．画出函数和的图象，可观察出选项Ｃ，Ｄ不正确，且，由此可排除Ａ，故选Ｂ．变式训练1.（天津文）函数的零点所在的一个区间是（ ）．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．（2012年丰台区）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．3.（重庆）设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）（A）-8
16、（B）8(C)12(D)13方法总结经典例题例5.（天津）设函数若，则实数的取值范围是（ ）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【答案】C【解析】若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范
