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1、第九章9-1.氢原子由一个质子一个电子组成.根据经典模型,在正常状态下，电子绕核做圆周运动，轨道半径为5.29X10%已知质子的质量l・67Xl(y27k电子的质量9.11X10⑶kg,电荷分别为+e=1.60X10_,9C和-e=-1.60X10190,万有引力常数为G=6.67X10nN•m2-kg2.(1)求电子所受的库仑力；(2)库仑力是万有引力的多少倍？(3)求电子绕核运动的速率和频率.(4)由(1)(2)的结果讨论微观粒子运动时为什么可以忽略万有引力和粒子本身的重力.解：(1)电子所受库仑力：Fe==8.23x10一8(N)4码)厂方向：在质子与电子的连
2、线方向上并由电子指向质子.(2)电子与质子间的万有引力：Fg=G^4^=3.63x10~47(N)r—=2.3x1039Fg(3)电子绕核做圆周运动，库仑力提供向心力2・：Fe=me—则v=2.18x106(?72/5)rFe=me47r2f2r则f=6.57xl015(Hz)(4)因为万有引力和重力远远小于库仑力。9-2.为了得到1C电荷量大小的概念,使计算两个电荷都是1C的电荷在真空中相距lm时的相互作用力和相距1000米时相互作用力.解：根据库仑定率，可得：当两屯荷相距lm时F}=S化二9x109(N)当两电荷相距1000mnt的相互作用力，
3、3(A^)9-3.两个点电荷的电荷量分别为2q和q,相距L.将第三个点电荷放在何处时，他所受的合力为零?此处由2q和q产生的合场强？解：经过分析得知，第三个点电荷应放在q,2q之间，才能使受的合力为零.设第三个点电荷电量为Q,距q为X.・•・k砸斗•卑则x=(V2-l}L(L-xy对此处由2q和q产生的合场强:_F合"=~Q=0.答：第三个点屯荷应放在距离4为(V2-1)L处，才能使它所受的合力为零，此处由2q和q产生的合场强为零。9-4.三个电荷量均为q的点电荷放在等边三角形的各顶点上.在三角形中心放置这样的点电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？解：对三角形
4、任一顶点处的点电荷q为研究对象，受力分析如图所示。设在三角形的中心，放置一电量为Q的电荷，才使作用在每一点电荷上的合力为零。F3=FIv+F2v=Fxsin60°+F2sin60°①Fxcos60°=F2cos60°②联立①②,可得0=q答：在三角形的中心应放置一电量为予q的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零。9-5.两等量同号点电荷相距为a,在其连线的中垂而上放一点电荷.根据对称性可知，该点电荷在屮垂面上受力的极大值的轨迹是一个圆•求该圆的半径.解：对该点电荷Q进行受力分析，并建立如图的坐标系，Q所受合力的方向与y轴平行。其大小为qQrF=2片sin&=2七
5、一血—sin9=2kr2+(
6、)2(r2+(
7、)2)3/2求上式的极值，取F对r的一阶导数，并令其为0,可得:一护+宀(汁。求得,求二阶导数并代入“乎。，得,d2F~d7“=-12a2kQqr[(^)2+r2]-7/2<0r=—a24说明此时F取极大值。答：点电荷在中垂面上的受力的极大值的轨迹是一个半径为r=—67的4圆。9-6・两个点屯荷，4=8.0//C,^2=-1.60//C,相距20cm求离它们都是20cm处的电场强度.解：如图所示，E】=^^=1.8x106(N/C)£2=Z:^-=3.6x105(N/C)Ex=EXx+E2x=Ecos60°+E2cos
8、60°=1.08xl06(N/C)Ex=EIv+E2v=E,sin60°-E2sin60°=1.25xlO6(/V/C)E=EJ+Evy=(1.08x106F+1.25x106j)N/C所以，场强E的大小：E=^E；+Ey2=1.65X10(iN/C.场强与x轴的夹角:9-7.如图所示,半径为R的均匀带电圆环，带电荷为q(1)求轴线上离环心O为x处的场强E(2)画出E-x曲线(3)轴线上何处的场强最大?其值是多少？解：(1)设圆环的带电线密度为〃则=2欣如图所示，圆环上一小段dl到轴上一点P的距离为r,即有dq=rjdlC0S6Z=-,该小段在p点产生的场强大小为r
9、dE=k^=k^-r厂根据对称性，P点场强仅有X分量，dE在X轴上的分量大小为dEx=dEcosa=r)xdl(R2+x2)3/2E=dExk—住—“R=止(7?2+x2)3/22e(}(R2+x2)3/2qx4庇o(R?+x2)3/2P点场强为E=qx4^0(/?2+x2)3/2⑵应求务并令其值为零，求得当*¥尺时，E取极值,込vO,根据对称性，位于轴上兀=±仝/?点的场强取得极大值,x=——R22其值为9-8.求均匀带电半圆环的圆心0处的场强E.已知圆环的半径为R,带电荷为q解：设半圆环的带电线密度为7=—7CR如图所示，圆环上任一小段川，都有dq=r/d
