大学物理实验静电场的描绘

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1、静电场的描绘【实验目的】1.学习川模拟法测绘静电场的原理和方法。2.加深对电场强度和电位要领的理解。3.用作图法处理数据。【实验仪器】静电场描绘仪、静电场描绘仪信号源、导线、数字电压表、电极、同步探针、坐标纸等。【实验原理】在一些科学研究和牛产实践小，往往需要了解带电体周围静电场的分布情况。一般來说带电体的形状比较复杂，很难用理论方法进行计算。用实验手段直接研究或测绘静电场通常也很困难。因为仪表（或其探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变；除静电式仪表之外的一般磁电式仪表是不能川于静电场的直接测量，因为静电场中不会有电流流过，对这些仪表不起作用。所以，人们常用“模拟法”

2、间接测绘静电场分布。1、模拟的理论依据模拟法在科学实验中有极广泛的应用，其本质上是用一种易于实现、便丁测量的物理状态或过程的研究，以代替不易实现、不便测量的状态或过程的研究。为了克服直接测量静电场的怵I难，我们可以仿造一个与静电场分布完全一样的电流场，用容易直接测量的电流场模拟静电场。静电场•稳恒电流场本是两种不同场，但是它们两者Z间在一定条件下具有相似的空间分布，即两场遵守的规律在形式上相似。它们都可以引入电位u,而］■［电场强度E=-AU/A7；它们都遵守高斯定理：对静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系E•ds=04E・d7=0对于稳恒电流场，电流密度欠暈J在无源区域内也

3、满足类似的积分关系4J・ds=0$J・d7=0由此可见，E和J在各自区域屮满足同样的数学规律。若稳恒电流牢间均匀充满了电导率为。的不良导体，不良导体内的电场强度E'与电流密度矢量J之间遵循欧姆定律J=oE,因而，E和U在各自的区域中也满足同样的数学规律。在相同边界条件下，山电动力学的理论可以严格证明：像这样具有相同边界条件的相同方程，其解也和同。因此，我们可以用稳恒电流场來模拟静电场。也就是说静电场的电力线和等势线与稳恒电流场的电流密度矢量和等位线具有相似线的分布，所以测定出稳恒电流场的电位分布也就求得了与它相似的静电场的电场分布。2、模拟条件模拟方法的使川有一定条件和范围，不能随意

4、推广，否则将会得到荒谬的结论。用稳流电场模拟静电场的条件可归纳为几点：（1）稳流场屮电极形状应与被模拟的静电场的带电体几何形状相同。（2）稳流场中的导电介质应是不良导体且电阻率分布均匀,并满足o电极2o导电质才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等位面。（3）模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。3、同轴圆柱形电缆的静电场利用稳恒电流的电场和相应的静电场其空间形成一致性，则只要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考察点，均应有U稳沪％电，或E挣电。卜面(b)以同轴圆柱形电缆的“静电场”和相应的模拟场一“稳恒电流场”來讨论这种等效性。如图10（

5、a）所示，在真空中有一半径Q的长圆柱导体A和一个内径b的长圆筒导体B,它们同轴放置，分别带筹量异号电荷。山高斯定理可知，在垂直于轴线上的任何一个截血S内，有均匀分布辐射状电力线，这是一个与处标Z无关的二维场。在二维场中电场强度E正平行于xy平而，其等位而为一簇同轴圆柱而。因此，只需研究任一垂直横截而上的电场分布即可。距轴心0半径为r处（图1（b））的各点电场强度为2亦（）厂式屮入为A（或B）的电荷线密度。其电位为Ur=Ua-[Edr=Ua(1)若厂=/?时，Ub=0则有代入式（1）得距中心r处场强为ln(/?/r)(b/a)EjlU,/1'dr[b!a)r(2)(3)其中A、

6、B间不是真空，而是充满一种均匀的不良导体，且A和B分别与电流的止负极相连，见图2同轴电缆模拟电极间形成径向电流，建立一个稳恒电流场E；o可以证明不良导体中的电场强度E；与原真空中的静电场E「是相同的。4、同轴圆柱形电级间的电流场取厚为t的恻柱形同轴不良导体片来研究，材料的电阻率为P则半径r的恻周2刃r到半径为（r+dr）的恻周之间的不良导体薄块的电阻为(4)半径厂到b之间的圆柱片电阻为Rrb=rti此I>J知半径q到bZ间圆柱片的电阻为(6)2/rta若设U。二0,则径向电流为!亠=2加/臨pin(b/a)距中心厂处的电位为(7)则稳恒电流场E/为ln(Z?/r)(b!a)(8)

7、drln(b/a)r(9)可见式(2)与式(8)具有相同形式，说明稳恒电流场与静电场的电位分布两数完全相同。即柱面Z间的电位匕与lnr均为直线关系。并且(//(//相对电位仅是处标的函数，与电场电位的绝对值无关。显而易见，稳恒电流的电场L与静电场E的分布也是相同的。因为(10)实际上，并不是每种带电体的静电场及模拟场的电位分布函数都能计算出来，只有在O分布均匀儿种形状对称规则的特姝带电体的场分布才能用理论严格计算。上面只是通过一个特例，证明了川稳恒电流场模