数学物理方法期中考试试题

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1、信息光电子科技学院2010-2011学年第二学期期中考试试题一、在下列各题的空格中填入恰当的内容。（每题3分，共18分）1・虚数单位i二—口2.复数z二x+iy的实部是_x,虚部是y_,复数z的共辘复数为—z=x-iy•3.函数f（z）在z点的导数的定义式为:炸）汕_誉叽丿（Z）fz）Az4.在直角坐标系，科西-里曼条件为二、下列各小题的4个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来。（每题3分，共15分）1•点z=1是函数cot3z）的BoA.解析点B.孤立奇点C.非孤立奇点D.以上都不对2•点x二0是常微分方程=o的BoA.常点B.正则奇点C.非正则奇点D.以上

2、都不对3.复变函数的敛散性，下列说法正确的是：—C。A.如果一个级数收敛，那么该级数一定绝对收敛B.如果一个级数收敛，那么该级数一定一致收敛C.如果一个级数一致收敛或绝对收敛，那么该级数一定收敛D.以上都不对3.关于解析函数的泰勒展开和罗朗展开，下列说法正确的是AA.罗朗展开和泰勒展开都是在解析区域才可以展开B.泰勒展开是在解析区域才展开，罗朗展开在非解析区域也可以展开C.罗朗展开是在解析区域才展开，泰勒展开在非解析区域也可以展开D.以上都不对5.关于解析函数的零点，下列说法正确的是_D。A.如果f(z)在b点解析，且f(b)=0,那么b点为解析函数f(z)的零点B.如果f

3、(z)在b点的邻域解析且不恒为零，则f(z)必在某一圆

4、z-b

5、

6、J/(z)rfz=OI/0,存在与z无

7、关的正整数N(e),使当n>N(e)吋，对于D(或1)上的z,均有

8、S⑵一Sn⑵

9、Ve则称收敛于S(z).在D(或1上)一致3.留数如果方是.f(z)的一个奇点，其中厶是此去心邻域内的任意一条简单闭曲线./(z)=£ak{z-b)称a-为/在b点的留数zdz(2z+l)(z—2)z/[2(z-2)M»/[2(z_2)]l+¥¥(z+%)四、计算题(共52分)1.已知解析函数f(z)的实部为根据科西一一里曼方程求出其虚部。(8分)由题设可知w(x,y)=y2-x2,ux=vy=一2兀,uy=-vx=2y,dv=vxdx+vydy=-2ydx一2xdy=d(-2xy)易见v(

10、x,y)=-2xy+c(5分)2.计算积分3计算积分总册(5分)(z+l)dz2加d1!dz(z+1)(z-i}L=o+2加z2L=/=2^(z4-1)-2^z(z+1)=04•试分别以z=0和z=l为中心将f(z)=(z-l)/(z+l)展开为泰勒级数,并指出其收敛半径.(8分)⑴以z=0为展开中心・令Z=・Z,可得z+1—2Iz

11、

12、把函数I在区域丨z-1

13、>1洛朗展开(8分)(<-2X1-D解熔•件7)分解为毎分分式_(z-l)(z-2)"z-2z-1易见z=l和z=2是函数/⑵的奇点,由此按lv

14、z・l

15、v00区域来展开/(z)・lV

16、z・l

17、V8区域1_]_]z-2(z-l)-lz-111z-11

18、2-ba2XV=0n=0?i=0£c〃+2S+2)G+1)z"+/£c0=O刃=()/?=()根据Z的同次幕系数为零可得S+2)G+l)C〃+2+/C〃=01=c，l+2(n+2)(n+l)"Mc(2/z+l)!1