2010年第八届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第1试及答案

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1、第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题6分，共120分。1．计算：＝。2．将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是：，，，其中a,b,c是不超过10的自然数,则(2a＋b)÷c＝。3．若用“”表示一种运算,且满足如下关系:(1)11＝1；（2）（n＋1）1＝3×（n1）。则51－21＝。4．一个分数，分子减1后等于，分子减2后等于，则这个分数是。5．将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是。6．

2、一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，…，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球。则未取出球之前，箱子里有小球个。7．过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人。开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成。假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天。那么艺术小组的同学有位。8．某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工

3、作，付款开始4小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作，那么付款开始小时就没有人排队了。9．下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，其中，折叠后不能围成正方体的是。（填序号）10．如图1所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S1，S2，S3，S4表示，则S1，S2，S3，S4从小到大排列依次是。611．如图2，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是厘米。12．甲、乙、丙三

4、人一起去钓鱼。他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼。这三个人至少钓到条鱼。13．过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜。为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的食物数量相等。则一棵大

5、白菜可以换只胡萝卜。14．王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关的气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球个。15．已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过10岁。如果去年、今年和明年，爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年岁。16．观察图3所示的减法算式发现，得数175和被减数571的数字顺序相反。那么，减去396后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有个。17．甲、乙两个服装厂生产同一种服

6、装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和被子的时间比是3：2。若两个厂合作一个月，最多可生产服装套。18．一收银员下班前查账时发现：现金比账面记录少了153元。她知道实际收钱不会错，只能是记账时有一个数点错了小数点。那么记错的那笔账实际收到的现金是元。19．现有5吨的A零件4个，4吨的B零件6个，3吨的C零件11个，1吨的D零件7个。如果要将所有零件一次运走，至少需要载重为6吨的汽车辆。20．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，

7、相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距千米。6第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案六年级第1试1．原式=8-（2.38-8/9）+1/9      =6.622.有余问题+基础分数问题题中三个带分数可转化为假分数，分别是（3a+2）/3；（4b+3）/4；（5c+3）/5  且这三个假分数为最简假分数，由题可知：3a+2=4b+3=5c+3可解出：a=7，b=5，c=4 那么（2a+b）÷c=19/4=4又3/4另一解法:假分数的分子除以分母,分别是除3余2,除4

8、余3,除5余3,a，b，c是不超过10的自然数,23符合要求,所以假分数的分子是23,所以a=7，b=5，c=4 3．新定义运算 21=3×（11）=3×1=3  51=3×（41）=3×[3×（31）]     =9×（31）=9×[3×（21）]     =