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《大学物理期末计算题复习例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、k2.8质量为加的物体，最初静止于X。，在力f=-一伙为常数）作用下沿直线运动.证明物体在x处的速度大小V=［2^（l/x-l/xo）/w］1/2.［证明］当物体在直线上运动时，根据牛顿第二定律得方程„kd2x/=——=ma=m—-X2dr2利用v=dv/dr,可得因此方程变为d2xdvdxdvdv=—==v—At2dzd/drdxmvdv:kdx一7，积分得12—mv=±+c.2因此利用初始条件，当X=x（）时，v=0，所以C=-k/x^=kk—mv"=,2xx0即V=—丄）.证毕Ymxx0•2
2、.13如图所示，一小球在弹簧的弹力作用下振动.弹力F=・kx,而位移兀=Acoscoh其中力和⑵都是常数.求在/=0到t=n/lco的时间间隔内弹力予小球的冲量.图3.1［解答］方法一：利用冲量公式.根据冲量的定义得dJ=Fdt=-kAcoscotdt,积分得冲量为/=J：°（-kAcos（Vt）dt,kA.wkA=smcot=co0co方法二：利用动量定理.小球的速度为v=dx/dt=-coAsm（otr设小球的质量为加，其初动量为p=mv=0,末动量为P2=mvz=・tna）A,小球获得的冲
3、量为I=P2~P=-fticoA可以证明k=mco2,因此I=-kA/a).2.26证明行星在轨道上运动的总能量为E二・式中M和加分别为太阳和行星的质塑，门和厂分别为太阳和行星轨道的近日点和远日点的距离.［证明］设行星在近口点和远口点的速度分别为山和巾，由于只有保守力做功，所以机械能守恒，总能量为12GMmE=—mv：(1)(2)厂1rGMmE=—mv.2厂2它们所组成的系统不受外力矩作用，所以行星的角动量守恒.行星在两点的位矢方向与速度方向垂直，可得角动量守恒方程mVT=〃汐2厂2，即力门=
4、叱厂2・(3)将(1)式各项同乘以门2得Er2=加(吋］)2/2-GMmr,(4)将(2)式各项同乘以尸2?得£>2?=〃7(W)2/2-GMW2，(5)将(5)式减(4)式，利用(3)式，可得E(F22-门彳)=-F)),(6)由于门不等于厂，所以(々+门)E=-GMm,证毕.GMm3.6一短跑运动员，在地球上以10s的时间跑完了100m的距离，在对地飞行速度为0.8c的飞船上观察，结果如何？［解答］以地球为S系，则A/=10s,A.v=100m.根据洛仑兹坐标和时间变换公式x-vtJi-e/
5、c)2和t'=t-vx/c2Jl-(v/c)2飞船上观察运动员的运动距离为Ay=Ar-vA/Ji-e/cF100—0&X10Vl-0.82^-4xl09(m).运动员运动的时间为人，A/-vAr/c2Jl-(T10-0.8xl00/c=〜16.67(s).0.6在飞船上看，地球以0.8c的速度后退，后退时间约为16.67s；运动员的速度远小于地球后退的速度，所以运动员跑步的距离约为地球后退的距离，即4xl09m.3.8已知S'系以0.牝的速度沿S系x轴正向运动，在S系中测得两事件的时空坐标为x=2
6、0m,x2=40m,=4s,6=8s.求S'系屮测得的这两件事的时间和空间间隔.［解答］根据洛仑兹变换可得S'系的时间间隔为'_匚_卩(兀_xj/c?8_4—0.8(40-20)/c06~6・67G).空间间隔为二兀2一州一卩((2一(1)1Jl-(v/c)240-2(M)&x(—)“&亦).0.63.11一粒子动能等于其非相对论动能二倍时，其速度为多少？其动量是按非相对论算得的二倍时，其速度是多少？［解答］(1)粒子的非相对论动能为Ek=/??ov2/2,相对论动能为E'k=fnc2-nioc2,
7、其中tn为运动质量根据题意得叫疋Ji-e/c)2=mQv2,设x=(v/c)2,方程可简化为或1=(1+兀)Jl-x,平方得1=(1-x2)(1・x),化简得x(x2-x-l)=0.由于x不等于0,所以=0.解得1±V52(2)粒子的非相对论动量为P="7("相对论动量为、"Vp=mv=,=Ji-("er根据题意得方程_处-2mvIr_z,z7ov-Ji-(如很容易解得速率为V3v=——c=0.866c.26.11光源发出波长可继续变化的单色光，垂直射入玻璃板的油膜上(油膜〃=1.30),观察到入=
8、400nm和久2=560nm的光在反射屮消失，屮间无其他波长的光消失，求油膜的厚度.［解答］等倾干涉光程差为d=2〃dcosy+》',其中7=0,由于油膜的折射率比空气的大、比玻璃的小，所以附加光程差『=0.对于暗条纹，有"=(2£+1)久/2,即2nd=(2k{+1)>4/2=(2k2+l)A2/2.由于22>；p所以k2
