大学物理下册期末复习例题

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1、例题4：边长、密度木块浮在大水槽的表面上，今把木块完全压入水中，然后放手，如不计水对木块的阻力，问木块将如何运动？木块的运动是平动，所以可用它上面任一点来描述，现在我们选Q点来描述木块的运动。Q不一定是质心，但整体的平动可用Q作代表点。解：选水面上一点O为坐标原点；平衡时，木块浮在水面，木块上Q点与O重合。其顶部至水面距离为a。由题意：设木块横截面积为S，根据阿基米德定律,平衡时：任一时刻OQ=x，木块受力有重力和浮力不相等，其合力为做简谐振动的恢复力，称为准弹性力。木块简谐振动的动力学方程：得木块的运动方程：由初始条件：将木块完全压入水中其中固有角频率：所以：例5:设杆的质量可忽

2、略不计，杆的一端用铰链连接，使杆可绕垂直纸面的轴在铅垂面内摆动，杆的另一端固定有质量为m的摆球。当摆在铅垂位置时，与摆连接的两根水平放置的轻弹簧都处于没有变形的状态，假定摆在小角度摆动时，角按余弦函数规律随时间变化。试求摆在小摆角摆动时的固有频率。两根弹簧的劲度系数均为k。mgMNkkal解：用机械能守恒定律取水平面MN为重力零势能面，摆在最低位置时:摆在最大偏离位置时按题意设小角度摆动为谐振动，以表示其振动频率。(2)式代入(1)式kkal或写出系统任意时刻的能量例:位于A,B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100Hz,相位差为，若A,B相距30m,波速为400ms

3、。求:AB连线之间叠加(干涉）而静止的各点位置..ABLx.PO解:建立坐标由干涉静止的条件(k是整数)干涉静止点为:当介质中各质点的位移都达到最大值时，驻波上的质点的全部能量都是势能，且集中在波节附近，在波节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对形变最小，势能最小。当介质中各质点的位移都达到平衡位置时,驻波上的质点的全部能量都是动能,且集中在波腹附近。因此介质在振动中,驻波的动能和势能不断地转换,由波腹附近不断转换到波节附近,再由波节附近不断转换到波腹附近。即驻波进行中没有能量的定向传播。驻波不传播能量，它是媒质的一种特殊运动状态。鱼洗之谜用手摩擦“洗耳”时，“鱼洗”会随着摩擦

4、的频率产生振动。当摩擦力引起的振动频率和“鱼洗”壁振动的固有频率相等或接近时，“鱼洗”壁产生共振，振动幅度急剧增大。但由于“鱼洗”盆的限制，使它所产生的波动不能向外传播，于是在“鱼洗”壁上入射波与反射波相互叠加而形成驻波。用手摩擦一个圆盆形的物体，最容易产生一个数值较低的共振频率，也就是由四个波腹和四个波节组成的振动形态，“鱼洗壁”上振幅最大处会立即激荡水面，将附近的水激出而形成水花。当四个波腹同时作用时，就会出现水花四溅。有意识地在“鱼洗壁”上的四个振幅最大处铸上四条鱼，水花就像从鱼口里喷出的一样。例2:已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处,其波形图如(a)所示,有一平面简谐行

5、波,沿x正方向传播,图(b)所示为该波t时刻的波形图.(1)试分别在两图上注明a,b,c,d四点此时的运动速度(设横波).(2)求两种情况下a-b?(a)驻波x0abcd(b)行波x0uabcd(1)对于驻波a,b,c,d点此时的运动速度为零.(2)对于驻波a–b=0;对于行波a–b=解:(b)行波x0uabcd对于行波a,b,c,d点此时的运动方向如图。(a)驻波x0abcd例2:已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处,其波形图如(a)所示,有一平面简谐行波,沿x正方向传播,图(b)所示为该波t时刻的波形图.(1)试分别在两图上注明a,b,c,d四点此时的运动

6、速度(设横波).(2)求两种情况下a-b?(a)驻波x0abcd(b)行波x0uabcd(1)对于驻波a,b,c,d点此时的运动速度为零.(2)对于驻波a–b=0;对于行波a–b=解:(b)行波x0uabcd对于行波a,b,c,d点此时的运动方向如图。(a)驻波x0abcd例2:一列火车A以20m/s向前行驶,若车A司机听到自已的汽笛声频率=120Hz,另一列车B以25m/s行驶。问:(2)风以15m/s速度沿车A吹向车,则解:(1)B听到的频率为sm/uu35515'=+=(2)若此时恰有风以15m/s速度沿车A吹向车B,B听到的频率?(1)当A、B相向而行

7、,B听到的频率?例3:一观察者坐在带有喇叭的车上,喇叭连续发出频率为300Hz的声波。车以5.56m/s的速度向着一面积很大的垂直墙面运动。设想墙面的声能吸收系数很小，问:解:(1)墙面接收车上喇叭发出声波的频率为观察者接受从墙面反射回来的声波的频率为(2)观察者听到的拍频为(1)观察者接受从墙面反射回来的声波的频率是多少?(2)观察者听到的拍频是多少?例4：一声源振动的频率为2040赫兹，以速度向一反射面接近，观察者在A处测得拍音的频率赫兹，如声速为340米/秒，解