第1课时用直接开平方法解一元二次方程

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1、1.2一元二次方程的解法课时作业（二）[1.2第1课时用直接开平方法解一元二次方程]夯实基础过关检测一、选择题1-方程<—25=0的解是（）A•X=X2=5B.X]=a*2=25C•兀]=5y兀2=—5D.X=25，兀2=—252•如果兀=一3是一元二次方程a^=c的一个根，那么该方程的另一个根是（）A-3B.-3C.0D.13•若2?+3与2,—4互为相反数，则x等于（）A.

2、B.2C.±2D.4•若关于兀的一元二次方程（兀一5）2=〃一7能用直接开平方法求解，则加的収值范围是）A•m>0B.m^7C•m>lD.任意实数5•关于兀的一元二次方程（x~a）2=b

3、，下列说法中正确的是（）A・它的解为B•当心0时，它的解为x=±^b+aC・当b^O时，它的解为x=±^b~aD•当吋，方程无实数根6•若方程加=0的根是有理数，则加的值可能是（）A--9B.3C.-4D.4二、填空题7•一元二次方程（兀+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其屮一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是.8•方程（x+3）2-4=0的解为.9•若关于兀的一元二次方程（a+）x2+4x+a2~=0的一个根是0‘则.10•若关于x的一元二次方程a?=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2加一4>贝唸=三、解答题1•解方程：（1）16x2

4、-49=0;（2）2（兀一2产=

5、；(3)(2兀一1)2=(兀+1)2；(4)x2—4x+4=3.2•己知一元二次方程（兀一1尸=5+加，请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程.（1）你选的m的值是;（2）解这个方程.13・已知等腰直角三角形的两直角边长都增加1cm，则斜边长变为5cm，求原三角形直角边的长.素养提升）思维拓展能力提升新定义型给出一种运算：对于函数，规定例如：若函数）=＜，则〉*=4丘.已知函数y=＜，则方程/=36的解是（）A•X]=x2=0B•兀

6、=2萌，x2=—2萌C•X=2，X2=一2D•兀i=4，x2=—4详解

7、详析【课时作业】［课堂达标］1•C2•［解析］AVx=-3是一元二次方程ax?=c的一个根，「•aHO，a・(―3)2=c，即c=9a.把c=9a代入原方程可得ax2=9a，即x2=9，解得x〔=3，X2=—3，・・・该方程的另一个根是x=3.故选A.3•［解析］DV2x2+3与2x2—4互为相反数，・・・2*2+3+2*2—4=0，化简，得4x2=1»，・・.x=±

8、做选D4•懈析］B方程(x-5)2=m-7能用直接开平方法求解，只要满足m-7>0即可，即m$7.5•［解析］B•・•方程中的b不确定，・••当bVO时，方程无实数根；当b>0时，X—a=±x/b，即

9、方程的解为x=±Vb+a.tt选B.6•［解析］D方程x2-m=0化成x2=m.因为一元二次方程的根是有理数，所以m必须大于或等于0且是某个有理数的平方，据此即可对各个选项进行判断.7•［答案］x+6=—4［解析JV(x+6)2=16，・・・x+6=4或x+6=—4.故答案为x+6=-4.8•［答案］X］=—1，x2=—5［解析1移项，则原方程可变形为(x+3)2=4，从而可以运用直接开平方法求解.移项，得(x+3)2=4.两边直接开平方»得x+3=±2，.•・x+3=2或x+3=—2.・；原方程的解是X

10、=—1yX2=—5.9•［答案］1［解析］・・•一元二次方程

11、的一个根是0，.e.(a+l)XO2+4XO+a2-l=O，/.a2—1=0»即a=±l.Ta+IHO，・・心一1，・・・a=l.10・［答案］4懈析］Tx2=£(ab>0)，・・・x=±^^，・・・方程的两个根互为相反数，即m+1+2m—4=0，解得m=1，b?•5+1=2，•••一=2~=4・aaa4911•解:(1)16x2-49=0*x2=yg77即X1=^，X2=_&.(2)2(x-2)，=*，?11(X—2)2=才，x-2=±2，即X]=2，X2=2»(3)(2x—l)2=(x+l)2，即2x—l=x+l或2x—l=—(x+l)，・°・X]=21X2=0

12、.(4)x2—4x+4=3，(x—2f=3，x—2=±a/3，/.Xi=2+y[3，X2=2—羽.12•解：本题答案不唯一，(1)选m的值为4.(2)当m=4时，原方程可化为(x—1尸=9，开方5得x—1=±3，.•.X]=3+l=4，X2=—3+1=—2.13•[解析]设原三角形直角边的长为xcm，则增加后两直角边的长均为(x+1)期，可根据勾股定理求解，注意结果要符合题意.解：设原三角形直角边的长为X沏，则增加后两直角边的长均为(x+l)cm依题意可列方程为(x+1)2+(x+1)2=52，2(x+1)2=25，(x+l)2=y，即x+l=±

13、y[2，即X]