21.2 （1）用直接开平方法解一元二次方程

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1、21.2降次——解一元二次方程第1课时用直接开平方法解一元二次方程一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？创设情景明确目标你能根据题意设未知数，并列出方程吗？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？这就是本节课要学习的内容。1．体会解一元二次方程降次的转化思想．2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．学习目标活动一：阅读课本第5页问题1，相互交流思考下面的问题：探究点一（1）问题中的等量关系是什么？（2）解方程的依据是什么？（3）所列方程的根都是

2、问题1的解吗？合作探究达成目标例1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？10×6x2=1500由此可得x2=25即x1=5，x2=－5可以验证，5和－5是方程①的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程①合作探究达成目标等量关系：10个正方体盒子的表面积＝油漆可刷的总面积平方根的意义小组讨论1【针对练一】解得：【答案】小组讨论1（2）对于常数p，为什么要限定条件p≥0？一般地，对于x2＝p

3、当p＞0时，方程有两个不相等的实数根，即：当p＜0时，方程无实数根.当p=0时，方程有两个相等的实数根，即：探究点二例2：解方程【思考】①方程（1）与x2=25这个方程有什么不同？可以直接开平方吗？②方程（2）与方程（1）有什么不同？怎样将方程(2)转化为方程（1）的形式？③方程（3）左右两边有什么特点？怎样达到降次的目的？小组讨论2对于可化为(mx＋n)2＝p(p≥0)或（ax+b）2=(cx+d)2的方程，可以用直接开平方发求解吗？1.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解，即：对于(mx＋n)2＝p(p≥0)，得：2.若两边都是完全

4、平方式，即：（ax+b）2=(cx+d)2，得【针对练二】5.方程（2x-1)2=(x+2)2的解为：x1=3,x2=DD1/5D1.降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；降次的方法：直接开平方法；降次体现了：转化思想；2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.总结梳理内化目标达标检测反思目标可以可以可以不可以可以达标检测反思目标2.3.4.-1-5解：达标检测反思目标5.已知方程的一个根是,求k的值和方程的另一个根。解：把代入得：解得：原方程为：所以方程的根为：即方程的另一个根为-1上

5、交作业：教科书第16页习题21.2第1题．课后作业：“学生用书”的“课后作业”部分．