因式分解综合应用（复杂方程的处理与待定系数法）（人教版）(含答案)

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1、学生做题前请先回答以下问题问题1:目前我们学习的因式分解的方法有哪些？问题2：换元、添项拆项是复杂多项式进行分解因式的常用技巧之一，通过对复杂多项式的处理，最终都转化为.问题3：换元是复杂多项式进行分解因式的常用技巧之一，当多项式中的某一部分吋，我们会将其替换，从而简化式子的形式.问题4：添项拆项的目的是使多项式能够用进行因式分解，这种方法技巧性强，需要充分关注多项式的.因式分解综合应用（复杂方程的处理与待定系数法）（人教版）一、单选题（共9道，每道11分）1.基本事实：若ab=O,则a=0或b=0.对于方程”-兀-2=0,可通过因式分解，化为（x—2）O+l）=0,由基

2、本事实可得，x-2=0或x+UO,即方程的解为*2或x“.利用上述基本事实，可求得方程”+2x-8=°的解为（）A.x=-2或x=4B.x=2或x=-4C.x=-2或x=-4D.x=2或x=4答案：B解题思路：•・•x2+2x-8=0・•・(x-2)(x+4)=0x-2=0或x+4=0,•■-原方程的解为x=2或x=-4.故选B・难度：三颗星知识点：因式分解的应用2.若(/+沪+2)3+胪_4)-7=0,则/+沪=(A.5B.5或答案：A解题思路：设/+/*贝iJ（r+2）（r—4）—7=0/.（r+2）（『一4）一7=0・•・尸一2—15=0・•・（/+3）（—5）=0

3、■■=5t=~3,即/+亍=5或/+方亠=—3（舍）・故选A.试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用3.若血'+“2+2血_6总+10=0,则m+n=（）A.4B.-4C.2D.-2答案：C解题思路：T初‘+旳‘+2用一6川+10=0,•Iw2+2加+1+旳'一6刃+9=0,即（刃+1）2+（比一3尸=0,/.W=-l,77=3,椀+w=2.故选C.试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用4.若/+莎+2疋+2处-2氐=0,则a+b的值为（A.OB.1C.-lD.不能确定答案：A解题思路：T/+沪+2疋+2心一2比=0,/+2ac+/+b‘-2比+/=0,即(d+C)2+@

4、—C)2=0,.「q+c=0"b-c=0a=~c,b=c、/.aJrb=-c^rc=0-故选A.试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用5.己知x,y满足力+“+兀夕+2=2型，那么x+y的值为（A.-lB.-2C.2D.1答案：B解题思路:T2x+x2+x2y2+2=2XV1,x2y2-2xy+1+x2+2x+l=0,即(w-l)2+(x+l)2=0,列—1=ox+l=0解得,fx=—1・・旳=-2・故选B.难度：三颗星知识点：因式分解的应用6若a?+2^2-f-5c2=4bc-2ab-^-2c-1,贝^a-b--c的值是(A.-3B.OC.lD.2答案：A解题思路:

5、•・•a2+lb1+5c2=4bc-labile-!・•・a?+2d方+方2+万2一4方c+4^2+©2一2c+1=o即(a+b)2+@—2c)2+(c一I)?=0：.

6、JAABC-定是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形答案：A解题思路：Ja2^bc-ac-b2=0・•・(/—/)+(%-0=0(d+bXa—b)+c(b—a)=0(a-b)(a+b—c)=0•Ia~b=0或a^

7、b-c=0,•Ia=b或a^-b=c,又Tg儿c是△的C的三边长,•Ia~^b>c,综上，a=b,Aabc—定是等腫三角形.故选A・试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用8.阅读下面的学习材料：已知多项式3八+加/+4兀+1有一个因式是3x4-1,求加的值，并将其分解因式.解法•设3,+加“+4x+l=(3x+l)(/+劭+&)则3x3+?nx2+4x+1=3严+(3a+1)/+(a+3b)x+b3a+1=加

8、其分解因式的结（1）己知多项式卡+2/+楓一4有因式x—l,则刑的值为（果为（）A1；(兀-1)(兀+1)(兀+3也(T("+4x+3)C.i；(xT)(/+3x+4)di(x-l)0+l)(x+4)答案：C解题思路：设+2x，+mx—4=(x—l)(x2+ax+方),贝ljx3+2x2+mx—4=x3+(a—l)x2+@—a)x-b,1—1=2比较系数得，＜b-a=m,-b=-4a=3解得，＜b=4fm=l・°・m=lf且x3+2x?+x—4=(x—l)(x2+3x4-4)・故选C・试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用9.