固定收益证券定价(第五讲)

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1、固定收益证券定价（三）固定收益证券价格的波动性利率变动引起定收益证券价格的变动特征由债券(不内嵌期权)的定价公式可看出：债券的价格和债券的预期收益率成反向变动。当预期收益率升高的时候，债券的价格会下跌；当预期收益率下降的时候，债券的价格会上涨。下表列出了12种不同债券在不同收益率下的价格下图采用20年期票面利率为9％的债券数据，表示了相同期限和票面利率的债券收益率和价格的关系。从数据中可以看出，随着收益率的增加，债券的价格不断下跌。收益率和价格的这种关系从上图申也可以看出，同时还发现收益率和价格并不是线性关系，而是一种非线性的关系，一般称这种非线性关系为凸性

2、(convex)。•这里用价格变化的百分比来表示债券价格的波动性。•以收益率为l0％的债券价格为基准价格，考察收益率变动时债券价格变化的数值以及变化的百分比(和基准价格相比较)。14从表5—2和表5—3可以看出，债券的价格变动有几个特点：(1)不同债券的价格波动性是不一样的，也就是说，即使收益率的变化相同，但不同的债券价格的波动性是不相同的。14(2)在收益率变动很小的情况下．债券价格的波动性是对称的，即当收益率增大和减小相同的幅度时．债券价格的波动的绝对值也是相同的。【例】当5年期零息债券的收益率增加一个基点时，价格减少0．03元，收益率减少一个基点时，价

3、格增加0．03元(3)在收益率变动比较大的情况下；债券价格的波动性是非对称的。【例】20年期票面利率为7％的债券在收益率增加300个基点的时候，价格减少16．70元，收益率减少300个基点的时候．价格增加25．74元。(4)收益率同等变化幅度下，债券价格增加的幅度要超过债券价格减少的幅度。这是由收益率价格曲线的凸性所决定的。凸性越大，债券价格的增加与债券价格的减少之间的差距就越大。影响到债券价格波动性的因素(1)债券的票面利率越低，波动性越大。例如对于票面利率分别为0％，7％，9％，12％的l0年期债券来说，收益率增加100个基点，价格下降的百分比分别为9．

4、06％，6·40％，6．10％，5．77％。(2)债券的期限越长，波动性越大。例如：对于票面利率为9％的5年期，10年期，20年期的债券，收益率减少100个基点，价格增加的百分比分别为4．02％，6.65％，9．38％。(3)债券的到期收益率越小，波动性越大。显然从图可以看出，收益率较低时，价格波动性要大于收益率较高时的价格波动性。固定收益证券价格波动性的度量单位基点价格值PVBP，通常也称单位基点美元值，表示收益率变化一个基点时债券价格的变化。值得注意的是，前面的价格波动性是用价格变动的百分比来表示的，而PVBP是价格变化的绝对值。如表5—2中5年期零息债

5、券收益率从10％增加到10．01％价格减少0．03，即PVBP＝0．03。久期•Macaulay(1938)为了评估债券的平均还款期限，定义了久期。•即将每次支付现金所用时间的加权平均值，而权重为每次支付的现金流的现值占现金流现值总和(即债券的价格)的比率。称采用这种方法定义的久期为Macaulay久期。14•上面的公式给出的是在利息支付时间间隔内的久期计算公式，1年内的久期计算公式：【例1】某5年期债券的票面利率为10％，初始收益率为11％，各项数据见表5—4，计算其久期。久期最初是来表示平均还款期限，但实际上久期表示的是债券价格的波动性，久期的性质的数学

6、推导：根据债券的定价公式14用久期来估计债券价格的波动性会低估债券的价格变化，在后面的章节会证明这一点的。债券组合的久期计算债券组合的久期用组合中所有债券的久期的加权平均来计算，权重即为各个债券在组合中所占价值比率。•用公式表示如下修正久期的计算假设市场收益率的变化不会改变债券的现金流，但如果债券是含权债券，那么由于期权的存在，那么市场的收益率就可能改变债券的现金流，使得修正久期不再适用。对于含权债券，一般采用一种近似的计算久期的方法。修正久期就是单位收益率变化下债券价格的百分比变动。将公式的微分改为差分，可以得到有效久期的计算公式对于含权债券，一般采用一种

7、近似的计算久期的方法。修正久期就是单位收益率变化下债券价格的百分比变动。将公式的微分改为差分，可以得到有效久期的计算公式例5—1中的债券，收益率为11％的时候，价格为96．23123，收益率增加10个基点时，价格为95．4990，收益率减少l0个基点时，价格为96．9704。14根据公式5．9可得，债券的有效久期为7．65，这和前面计算时结果相同。久期的应用下面介绍久期在进行债券投资的时候三个方面的应用：(1)对冲策略所谓对冲策略，就是指投资者持有某种证券的头寸，想通过持有另外一种证券的反向头寸来抵补前者的某种风险暴露。投资者在进行组合的时候，必须使得两者的

8、价值波动大小相等，方向相反。持有债券头寸的时候会面临