浙江省名校协作体2017-2018学年高二上学期考试数学试题+Word版含答案

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2017学年第一学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域为（▲）2．下列函数既是奇函数，又在上为增函数的是（▲）3．等比数列的公比为，成等差数列，则值为（▲）或或4．计算：（▲）5．的值域为，则的取值范围是（▲）6．为了得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（均为正数），则的最小值是（▲） 7．以方程的两根为三角形两边之长，第三边长为，则实数的取值范围是（▲）或8．已知坐标平面上的凸四边形满足，那么的取值范围是（▲）9．函数，则函数的零点个数为（▲）2个3个4个5个10．如图，在中,，，等边三个顶点分别在的三边上运动，则面积的最小值为（▲）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知，则▲，▲12．不等式组表示的平面区域面积为▲，若点，则的最大值为▲13．等差数列的前项和为，，则　▲　；满足的最大整数是　▲　． 14．已知扇形半径为，，弧上的点满足，则的最大值是　▲　；最小值是　▲　.15．已知，且，则的最小值是　▲　．16．若不等式组的整数解的解集为，则适合这个不等式组的整数、的所有有序数对的个数是___▲____.17．已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是　▲　．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．(本题满分14分)已知函数，（I）求的最大值和对称中心坐标；(Ⅱ)讨论在上的单调性。 19．(本题满分15分)在中，内角所对的边分别为，已知.（I）若，求实数的值；(Ⅱ)若，求面积的最大值。20．（本题满分15分）数列满足：(Ⅰ)求，并证明数列是等比数列；(Ⅱ)求数列前2项和。 21．(本题满分15分)已知．（I）当时，若存在实数使得，求实数的取值范围；（II）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，记，求实数的取值范围。22．（本题满分15分）已知函数.(Ⅰ)当时，求证：在上是减函数；(Ⅱ)若对任意的实数，都存在，使得成立，求实数的取值范围。高二数学：一、考前告知监考老师：试卷第2题：D选项“”改为“”二、下面试题答案只需告知相关阅卷老师即可：参考答案第14题的第一个填空正确答案为“” 2017学年第一学期浙江省名校协作体试题高二数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678910答案ACCADBDCDD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11、，；12、，13、；14、；15、；16、72；17、三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、(本题满分14分)已知函数，(Ⅰ)求的最大值和对称中心坐标；(Ⅱ)讨论在上的单调性。答案：(Ⅰ)，所以最大值为，对称中心为：；…….7分(Ⅱ)递增区间：和；递减区间：……………14分19、(本题满分15分)在中，内角所对的边分别为，已知.(Ⅰ)若，求实数的值； (Ⅱ)若，求面积的最大值。19、解：(Ⅰ)因为，所以，即，解得或，由余弦定理得，又因为，…………………………7分(Ⅱ)若，由余弦定理得，即所以……………………………………15分20、数列满足：(Ⅰ)求，并证明数列是等比数列；(Ⅱ)求数列前2项和。解：(Ⅰ)当即∴数列是等比数列........7分(Ⅱ)的通项公式，......15分21、(本题满分15分)已知．（I）当时，若存在实数使得，求实数的取值范围； （II）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，记，求实数的取值范围。答案：可得方程有两个不等的根且无根，所以可得………………………………………7分(2)由，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，可得即，由，得，令，且…………………………………….15分22．（本小题满分15分）已知函数.(Ⅰ)当时，求证：在上是减函数(Ⅱ)若对任意的实数，都存在，使得成立，求实数的取值范围。解：(Ⅰ)设任意，∴任意时，，故在上是减函数，得证。............6分(Ⅱ)对任意的实数，存在，使得成立 对任意的实数，存在，使得成立。设①当时，，则②当时，，则③当时，，则④当时，，则综上，所求实数的范围是....................................15分