2018版高中数学北师大版必修二学案：第二章+21 圆的标准方程

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1、第二章解析几何初步2.1的标准方程【学习冃标】1•掌握圆的定义及标准方程2能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.n问题导学知识点一圆的标准方程思考1确定一个圆的基本要素是什么？思考2在平面直角坐标系中，如图所示，以（1,2）为圆心，以2为半径的圆能否用方程（兀一1）2+©—2）2=4来表示？梳理圆的槪念及标准方程（1）圆的几何特征是圆上任一点到的距离等于定长，这个定长称为.（2）圆的标准方程：圆心为C（、a,b）,半径为/•的圆的标准方程是当a=b=0时，方程为x2+y2=r2,表示以为圆心，厂

2、为半径的圆.知识点二中点坐标公式A（xi，）心，Bg,旳）的屮点坐标为（岁°，峙气.知识点三点与圆的位置关系思考点A（l,l），B（4,0）,C（迈，迈）同圆x2+/=4的关系如图所示，则

3、04

4、,

5、0B

6、,

7、0C

8、同圆的半径r=2是什么关系？梳理点M（x（）,yo）与圆C:（兀一a）'+（y—Z?）2=r2的位置关系及判断方法题型探究位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上CM=rUo—a)2+(y0~b)2=r点M在圆外CM>r(兀o—a)2+(j7o—b)2>r点M在圆内CM

9、)—/?)2

10、心”等.跟踪训练1以两点人（一3,—1）和3（5,5）为直径端点的圆的方程是（）A.（x+1）2+^+2）2=10B.（兀一1）2+0—2）2=100C.（卄1）2+0+2）2=25D.（兀一1）2+3—2）2=25命题角度2待定系数法求圆的标准方程例2求经过点P(l,l)和坐标原点，并且圆心在直线2兀+3y+l=0上的圆的方程.反思与感悟待定系数法求圆的标准方程的一般步骤跟踪训练2己知圆过两点A(3,l),B(—1,3),且它的圆心在直线3兀一丿一2=0上，求此圆的标准方程.类型二点与圆的位置关系例3(1)点与圆x2+

11、y2=24的位置关系是()A.点P在圆内B•点P在圆外C.点P在圆上D.不确定(2)已知点M(5运+1，辺)在圆(兀一1)2+}?=26的内部，则a的取值范围是.反思与感悟(1)判断点与圆的位置关系的方法①只需计算该点与圆的圆心之间的距离，并与半径作比较即可.②把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断.(2)灵活运用若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列岀不等式或方程，求解参数范围.跟踪训练3已知点(1,1)在圆(x~a)2+^+a)2=4的外部，贝I」a的取值范围是类型三与圆有关的最值问题例4

12、已知实数兀，y满足方程(兀一2)2+)?=3,求三的最大值和最小值.引申探究1.若本例条件不变，求y—x的最大值和最小值.1.若本例条件不变，求?+/的最大值和最小值.反思与感悟(1)本题以圆为载体求函数的最值，求解过程中，注意代数与几何的联系，以化归的思想实现两者的转化，另外数形结合思想在求解过程中起到了桥梁作用，使问题的求解更形象、直观.(2)几种常见代数式的几何意义®x2+y2:点(兀，y)与原点的距离的平方.@(x—6?)2+(>~b)2:点(x,y)与点(a,方)的距离的平方.①J表示点(x,y)与原点(0,0

13、)所在直线的斜率.［表示点(x,y)与点(a,b)所在直线的斜率.⑤形如l=ax+by形式的最值问题，可转化为动直线y=—齐+£裁距的最值问题.跟踪训练4己知圆心在x轴上的圆C与兀轴交于两点A(l,0),B(5,0).(1)求此圆的标准方程；⑵设P(x,y)为圆C上任意一点，求点P(x,y)到直线x—1=0的距离的最大值和最小值.当堂训练1.若某圆的标准方程为U-l)2+Cv+5)2=3,则此圆的圆心和半径长分别为()A.(—1,5),迈B・(1,-5),迈C.(—1,5),3D・(1,-5),32.圆心在y轴上，半径为

14、1,且过点(1,2)的圆的方程是()A.x+(y-2)2=B.,+($+2)2=1C.(兀一lF+e—3)2=1D.<+©—3)2=13.已知点4(1,-1),B(—1,1),则以线段AB为直径的圆的方程为(》A.<+『2=2b.x2+y2=y[2C.x2+y2=lD・x2+y2=41.若实数x,y满足(x+5)2