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《2018版高中数学第二章平面解析几何初步213第2课时两条直线的垂直学案苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时两条直线的垂直【学习目标】1.理解并掌握两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两条直线垂直.3.会利用两直线垂直求参数及直线方程.H问题导学知识点两条直线垂直的判断思考1两条乖直直线的倾斜角之间有什么关系？思考2如果两条直线垂直，那么斜率一定互为负倒数吗？类型一两条直线垂直关系的判定例1判断下列各组中的直线人与厶是否垂直：(DZ经过点J(-l,-2),从1,2),厶经过点M-2,-1),M2,1)；(2)厶的斜率为-10,b经过点、2),M20,3)；(3)厶经过点J(3,4),5(3,100),厶经过点M-10,40),M10,40).反思
2、与感悟判断两直线垂直的步骤方法一」能化成判断能
3、「
4、斜截式T否化成,斜截式
5、□不能化成斜截式k•怂=—丄伍若1斜率为0,伍斜率不存在，则21丄伍方法二若两条直线的方程均为一般式：7i：A%+/?iy+CI=O,；2：Aix+Biv+G=Q.则厶丄ZO/M2+恥=0.跟踪训练1下列各组屮直线厶与厶垂直是•（填序号）①Z：2x~3y+4=0和厶：3x+2y+4=0；②Z：2x—3y+4=0和厶：3y—2才+4=0；③厶：2x—3y+4=0和b：—4^+6y—8—0；④Z：（—a—1）x~~y=5和<2：2/+（2日+2）y+4=0.类型二由两直线垂直求
6、参数或直线方程命题角度1由两直线垂直求参数的值例2三条直线3x+2y+6=0,2%-3/z?y+18=0和2血一3y+12=0围成直角三角形，求实数〃啲值.反思与感悟此类河题常依据两直线垂直的条件列关于参数的方程或方程组求解.跟踪训练2已知直线厶经过点水3,自），BQ—2,-3）,直线Z经过点0（2,3）,〃（一1,a-2）,如果厶丄，2,则曰的值为.命题角度2由垂直关系求直线方程例3求与直线4%-3y+5=0垂直,且与两坐标轴围成的三角形力加周长为10的直线方程.反思与感悟(1)若直线/的斜率存在且不为0,与己知直线y=kx+b垂直，则可设直线/的方程
7、为尸一令+/〃(仔0),然后利用待定系数法求参数刃的值，从而求出直线/的方程.(2)若直线/与已知直线Ax+By+C=0垂直，则可设/的方程为册一血+刃=0,然后利用待定系数法求参数刃的值，从而求出直线/的方程.跟踪训练3已知点水2,2)和直线厶3x+4y—20=0,求过点力且与直线/垂直的直线厶的方程.类型三垂直与平行的综合应用例4已知四边形/磁的顶点〃(6,-1),Q(5,2),〃(1,2).若四边形力砲为直角梯形，求A点坐标.反思与感悟有关两条直线垂直与平行的综合问题，一般是根据已知条件列方程(组)求解.如果涉及到有关四边形已知三个顶点求另外一个顶
8、点，注意判断图形是否惟一，以防漏解.跟踪训练4己知矩形/救的三个顶点的坐标分别为J(0,1),7?(1,0),0(3,2),求第四个顶点〃的坐标.当堂训练1•下列直线中，与直线厶尸3卄1垂直的是•(填序号)①尸一3卄1；③尸寻-1;②y=3x—l；1④尸一尹一1.2.己知水1,2),1),直线与直线尸0垂直，则/〃的值为.3.直线厶，厶的斜率分别是方程,一3/—1=0的两个根，则厶与厶的位置关系是4.直线才+y=0和直线x~ay=0互相垂直，则a=.5.过点(3,—1)与直线3x+4y—12=0垂直的直线方程为.p-规律与方法1.两条直线垂直与斜率的关系
9、图形表示yy对应关系厶，厶的斜率都存在，分别为沧，贝971±•&2=—1厶与厶中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则厶与厶的位置关系是厶丄»2.7]:6i=0»I2：Azx~~Cz=0rZ丄12^A]A2~]r3.与7：Ax+By+C={}垂直的直线可设为Bx~Ay+Cx=0.答案精析问题导学知识点思考1两条直线的倾斜角相差90°.思考2如果两条直线垂直，当斜率都存在时互为负倒数，当一条直线的斜率不存在时，另一-条直线的斜率为0.梳理k・&2=—1Z丄厶题型探究例1(1)厶与厶不垂直.⑵厶丄厶.(3)7i±72.跟踪训练1①④例2解①当直线3x+2y
10、+6=0与直线2^-3/z/y+18=0垂直吋，有6—6分=0,m=1或m=—1.当刃=1时，直线2脑一3.卩+12=0也与直线3x+2y+6=0垂直，因而不能构成三角形，故/n=l应舍去.••ni—"1•②当直线3x+2y+6=0与直线2财一3y+12=0垂直时，有6/〃一6=0,得刃=1(舍).③当直线2^r—3//y+18=0与直线2/〃x—3y+12=0垂直时，有4刃+9帀=0,4・・.刃=0或777=--经检验，这两种情形均满足题意.4综上所述，所求的结果为刃=—1或0或一亍跟踪训练25或一6例3解设所求直线方程为3x+4y+b=0.令x=0,
11、得尸=一即彳0,—彳；令y=0,得X—_即彳_0)又・・•三角形周长为10,即O
