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《2018版高中数学苏教版必修二学案：213+第2课时 两条直线的垂直》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时两条直线的垂直【学习冃标】1.理解并掌握两条直线垂直的条件2能根据已知条件判断两条直线垂直.3.会利用两直线垂直求参数及直线方程.n问题导学知识点两条直线垂直的判断思考1两条垂直直线的倾斜角之间有什么关系?思考2如果两条直线垂直，那么斜率一定互为负倒数吗?类型一两条直线垂直关系的判定例1判断下列各组中的直线厶与b是否垂直：⑴厶经过点A(—1,-2),B(l,2),b经过点M(—2,-1),2(2,1)；(2"］的斜率为-10,b经过点4(10,2),5(20,3)；(3)/1经过点A(3,4),B(3,10
2、0),人经过点M(—10,40),N(10,40).反思与感悟判断两直线垂直的步骤判断能否化成斜截式方法一k•切=—l=>h丄Z2若Z1斜率为0“2斜率不存在，则h±l2方法二若两条直线的方程均为一般式：/(：A
3、x+Biy+C
4、=O,l2：A2x+B2y+C2=^则厶丄人O^
5、A2+BiB2=0.跟踪训练1下列各组中直线厶与D垂直是.(填序号)①/］：2x-3y+4=0和/2：3x+2.y+4=0；②/】：2x_3y+4=0和<2：3y-2x+4=0；③/】：2x—3y+4=0和厶：-4x+6>—8=0；@/i
6、：(―a—l)x+y=5和％：2x+(2a+2)y+4=0.类型二由两直线垂直求参数或直线方程命题角度1由两直线垂直求参数的值例2三条直线3x+2y+6=0,2x-3m2y+18=0和2皿一3y+12=0围成直角三角形，求实数m的值.反思与感悟此类问题常依据两直线垂直的条件列关于参数的方程或方程组求解.跟踪训练2己知直线厶经过点A(3,a),B(o-2,—3),直线厶经过点C(2,3),£>(—1,a-2),如果/】丄&则a的值为.命题角度2由垂直关系求直线方程例3求与直线4x~3y+5=0垂直，且与两坐标轴围成的
7、三角形AOB周长为10的直线方程.反思与感悟(1)若直线/的斜率存在且不为0,与已知直线y=kx+b垂直，则可设直线/的方程为y=—*x+加伙H0),然后利用待定系数法求参数加的值，从而求出直线/的方程.(2)若直线/与已知直线Ax+By+C=0垂直，则可设/的方程为Bx-Ay+m=Of然后利用待定系数法求参数加的值，从而求出直线/的方程.跟踪训练3已知点A(2,2)和直线/：3兀+4〉，一20=(),求过点人且与直线/垂直的直线厶的方程.类型三垂直与平行的综合应用例4已知四边形ABCD的顶点B(6,-1),C(5
8、,2),D(l,2).若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标.反思与感悟有关两条直线垂直与平行的综合问题，一般是根据已知条件列方程(组)求解.如果涉及到有关四边形已知三个顶点求另外一个顶点，注意判断图形是否惟一，以防漏解.跟踪训练4已知矩形初CD的三个顶点的坐标分别为A(0,l),B(1,O),C(3,2),求第四个顶点D的坐标.当堂训练2.已知A(l,2),B伽,1),直线与直线y=0垂直，则加的值为.2.直线厶，/2的斜率分别是方程X-3X-1=0的两个根，则厶与/2的位置关系是3.直线兀+y=0和直线X—«y
9、=0互相垂直，则a=.4.过点(3,—1)与直线3x+4y—12=()垂直的直线方程为.规律与方法!1.两条直线垂直与斜率的关系图形表示VK-.V对应关系Zi,12的斜率都存在,分别为山，k2f则l_LbUkf炖=—1厶与中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则厶与血的位置关系是厶丄b2.厶：Apr+B]；y+C]=(),/2：A2x+B2y+C2=0,厶丄/2^1^2+^1^2=().3.与/:Ar+By+C=0垂直的直线可设为Bx-A.y+G=0.答案精析问题导学知识点思考1两条直线的倾斜角相差90°.思考2如
10、果两条直线垂直，当斜率都存在时互为负倒数，当一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率为（）.梳理k•炷=_厶丄/2题型探究例1（1"
11、与仏不垂直.（2）/i±Z2.（3）Zi丄伍・跟踪训练1①④例2解①当直线3兀+2），+6=0与直线2兀一3加I+w=0垂直时，有6-6w2=0,:.m=1或m=—1.当加=1时，直线2iwc-3y+2=0也与直线3x+2y+6=0垂直，因而不能构成三角形，故m=l应舍去.m=—1.②当直线3x+2y+6=0与直线2nvc-3y+n=0垂直时，有6/77-6=0,得m=（舍）
12、.③当直线2x—3加1+18=（）与直线2加兀一3），+12=0垂直时，有4加+9〃『=0,4/77=0或m=—g.经检验，这两种情形均满足题意.4综上所述，所求的结果为加=—1或（）或一寺跟踪训练25或一6例3解设所求直线方程为3x+4y+b=0.令兀=0,得）=一£即A（0,—£）；令y=0,得x=-
13、,即3（—£,0）又•・•三角形周长为10,解得b=
