资源描述：
《2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.3 第2课时 两条直线的垂直学案 苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 两条直线的垂直学习目标 1.理解并掌握两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两条直线垂直.3.会利用两直线垂直求参数及直线方程.知识点 两条直线垂直的判断思考1 两条垂直直线的倾斜角之间有什么关系？ 思考2 如果两条直线垂直，那么斜率一定互为负倒数吗？ 梳理图示对应关系l1⊥l2(两直线斜率都存在)⇔____l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒______类型一 两条直线垂直关系的判定例1 判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为－10，
2、l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40). 反思与感悟 判断两直线垂直的步骤方法一方法二 若两条直线的方程均为一般式：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.跟踪训练1 下列各组中直线l1与l2垂直是________.(填序号)①l1：2x－3y＋4＝0和l2：3x＋2y＋4＝0；②l1：2x－3y＋4＝0和l2：3y－2x＋4＝0；③l1：2x－3y＋4＝0和l2：－4x＋6y－8＝0；④l1：(－
3、a－1)x＋y＝5和l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0.类型二 由两直线垂直求参数或直线方程命题角度1 由两直线垂直求参数的值例2 三条直线3x＋2y＋6＝0,2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，求实数m的值. 反思与感悟 此类问题常依据两直线垂直的条件列关于参数的方程或方程组求解.跟踪训练2 已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，则a的值为________.命题角度2 由垂直关系求直线方程例3 求与直线4x－3y＋5＝0垂直，且与两坐标轴围成的三角
4、形AOB周长为10的直线方程. 反思与感悟 (1)若直线l的斜率存在且不为0，与已知直线y＝kx＋b垂直，则可设直线l的方程为y＝－x＋m(k≠0)，然后利用待定系数法求参数m的值，从而求出直线l的方程.(2)若直线l与已知直线Ax＋By＋C＝0垂直，则可设l的方程为Bx－Ay＋m＝0，然后利用待定系数法求参数m的值，从而求出直线l的方程.跟踪训练3 已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0，求过点A且与直线l垂直的直线l1的方程. 类型三 垂直与平行的综合应用例4 已知四边形ABCD的顶点B(6，－1)，C(5,2)，D(1,2).若四边形
5、ABCD为直角梯形，求A点坐标. 反思与感悟 有关两条直线垂直与平行的综合问题，一般是根据已知条件列方程(组)求解.如果涉及到有关四边形已知三个顶点求另外一个顶点，注意判断图形是否惟一，以防漏解.跟踪训练4 已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点D的坐标. 1.下列直线中，与直线l：y＝3x＋1垂直的是__________.(填序号)①y＝－3x＋1； ②y＝3x－1；③y＝x－1;④y＝－x－1.2.已知A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y＝0垂直，则m的值为________.3.直线l
6、1，l2的斜率分别是方程x2－3x－1＝0的两个根，则l1与l2的位置关系是________.4.直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直，则a＝________.5.过点(3，－1)与直线3x＋4y－12＝0垂直的直线方程为__________.1.两条直线垂直与斜率的关系图形表示对应关系l1，l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l22.l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.3.与l：Ax＋
7、By＋C＝0垂直的直线可设为Bx－Ay＋C1＝0.答案精析问题导学知识点 思考1 两条直线的倾斜角相差90°.思考2 如果两条直线垂直，当斜率都存在时互为负倒数，当一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率为0.梳理 k1·k2＝－1 l1⊥l2题型探究例1 (1)l1与l2不垂直．(2)l1⊥l2.(3)l1⊥l2.跟踪训练1 ①④例2 解 ①当直线3x＋2y＋6＝0与直线2x－3m2y＋18＝0垂直时，有6－6m2＝0，∴m＝1或m＝－1.当m＝1时，直线2mx－3y＋12＝0也与直线3x＋2y＋6＝0垂直，因而不能构成三角形，故m＝1应舍去．∴m＝－1.
8、②当直线3x＋2y＋6＝0与直线2mx－3y＋12＝
