2018版高中数学苏教版必修四学案：123 第2课时 诱导公式（五～六）

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1、第2课时诱导公式（五〜六）【学习目标】1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.H问题导学知识点一诱导公式五思考1角?与角扌的三角函数值有什么关系?思考2角a的终边与角丰一6（的终边有怎样的对称关系?梳理诱导公式五知识点二诱导公式六思考能否利用已有公式得出j+a的正弦、余弦与角u的正弦、余弦之间的关系?ina+^=cosa,梳理诱导公式六cos(a+专=—sina.知识点三诱导公

2、式的推广与规律1.sin（弓兀-幺）=,cos&t-a）=,.33sin（2?r+a）=,cos®+a）—.2.诱导公式记忆规律：公式一〜四归纳：a+2畅伙WZ）,-a,兀±。的三角函数值，等于角a的同名三角函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”.公式五〜六归纳：的正弦（余弦）函数值，分别等于a的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把a看成锐角吋原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”・六组诱导公式可以统一概括为"号土a（MZ）”的诱导公式.记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.其屮“奇、偶”是指k/kWZ）

3、中£的奇偶性，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当£为偶数时，函数名不变.“符号”看的应该是诱导公式中，把么看成锐角时原函数值的符号，而不是。函数值的符号.题型探究类型一利用诱导公式求值例1（1）已知cos（7i+a）=—pa为第一象限角，求cos（号+a）的值;（2）已知求的值.TT7T7T反思与感悟对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如专一a与彳+“j+a与与中+a等互余，申+&与普一°，扌与弓一&等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题.跟踪训练1已知sin（¥+a）=¥，求cos（扌一a）的值.类型二利用诱导公式证明三角恒等式求证:

4、tan(27r—a)sin(—2兀—a)cos(6兀—a)反思与感悟利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简.(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子.(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同.跟踪训练2求证:2血@一多cos@+()—1」3口(9兀+&)+11—2sin2(ti+O)tan(7t+0—1类型三诱导公式在三角形中的应用例3在厶ABC中，sin—2~=sin—]—,试判断的形状.昇+3+C7T反思与感悟解此类题需注意隐含的条件，如在△ABC

5、中，A+B+C=n,———=刁结合诱导公式得到以下的一些常用等式:sin(J+5)=sinC,cos(/+B)=—cosC,sin~y~=cosy,=sinf跟踪训练3在△/BC中，给出下列四个式子:①sin(/+B)+sinC；②cos(/+B)+cosC；③sin(2J+25)+sin2C；④cos(2/+2B)+cos2C.其屮为常数的式子的序号是类型四诱导公式的综合应用sin(7i—a)cos(—a)sing+a)例4己知.心)=cos(7r+a)sin(-a)-⑴化简/(a)；3(2)若角力是的内角，且.心)=寸，求tanJ-sinJ的值.反思与感悟解决此类问题时，可先用诱导公

6、式化简变形，将三角函数的角统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱.跟踪训练4已矢Usina是方程5x2—7x—6=0的根，a是第三象限角，求3siOS兀-2nsi伽务一a)的值.当堂训练1.己知sin(a—自一3,1贝0cosL+jJ的值为2.若cos（27t—a）=誓，贝sin（^—a）=sin（㊁+0）—cos（兀一〃）1.已知tan0=2,则一sin（2_0）—sin（兀—0）已知cos^j+aj=2sinfasin"（7i—a）+cos（a+7i）..'5cos僭—a）+3sin偿—a）的值.71兀3兀sin（兀+a）sin（2+«）cos（2_«）si

7、n（兀一a）cos（〒+a）5.已知cos（^+a）=y求值：一容（+）—+厂规律与方法1.诱导公式的分类及其记忆方式(1)诱导公式分为两大类：①幺+加2兀，—a,a+(2k+1)兀伙GZ)的三角函数值，等于a的同名三角函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可简单地说成“函数名不变，符号看象限”.②匕+申，—匕+号的三角函数值，等于a的异名三角函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函