第九章应力、应力状态分析(习题解答)

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1、8-9矩形截面梁如图所示，绘出1、2、3、4点的应力单元体，并写出各点的应力计算式。解：(1)求支反力Ra=1.611KN,Rb=3.914KN(2)画内力图如图所示。p5f—-一P山1甲二1/(1)1/,J口5Z1zt—fi111L~V⑵9口空□(3)P!/_A60XL_V(4)——题8-9图⑶求梁各点的正应力、剪应力:5=03%3MB2A2M2Pl—xbxh^12£(P-P)孑=“26z=448'zb(丄x/?x/73)-/?12cr3=0r3=0(M=0,S3Z=0)MmaxPl6XZ?X，?2⑷画各点

2、的应力单元体如图所示。9-1试用单元体表示图示构件的A、B的应力单元体。(a)解：(1)圆轴发牛扭转变形，扭矩如图所示。T(kN•m)o0㊉111lei11180(2)绘制A、B两点的应力单元体：A、B两点均在圆轴最前而的母线上，横截而上应力沿铅垂方向单元体如图所示:160Pa=102kPa-x0.2316Pa=-5kPa80兰x02?16(b)解:(1)梁发牛弯曲变形，剪力、弯矩图如图所示。题A1(b)120o120+㊀V(kN)40TV(2)绘制A、B两点的应力单元体：=_—x0.05Pa=-31.5MP

3、a鸣0.2?12120x103x(0」20x0.05x0.075)门=Pa=5.625MPaA点所在截面剪力为正，A点横截面的剪力为顺时针，同时A点所在截弯矩为正下拉，而A点是压缩区的点。B点所在截面剪力为负，B点横截面的剪力为逆时针，同时B点所在截弯矩为止下拉，而B点是拉伸区的点。单元体如图所示：0.120"…Cx0.23x0」201220x103八—x0.05Pa=n.5MPa沁0，12一40x10*(0」20x0.05x0.075)o0x0.25120'JPa=-.875MPa9-2(c)试用解析法求出

4、图示应力单•元体aw截而的应力。5020i30°30JMPa)解：⑴由题意知：7=30MP,tx=—20MPci,Q=50MPa=30“。(2)求30°斜截血上的应力(7+(7(7—(Ja严一+—cos2&—「sin2&□22=30+50+30~50cos60"-(-20)Xsin60"=52.32(MPa)22ra=—~sin2a+rvcos2a=—~sin60°+(-20)xcos60°=-1S.61(MPa)（e）试用解析法求出（1）图示应力单元体-30°斜截血的应力。（2）主应力与主方向，以及血内的剪

5、应力极值；（2）在单元体上标出主平血。解：⑴由题意知：—=—10MP，g.=—20MRg=—30"。见图（a）20(2)求a斜截血上的应力。CT+CT.(J—

6、25.62故，6=l5.62MPa.(J2=0,cr3=-25.62MPa2x(-20)"--10-0务=37.98。（4）求最人剪应力=-4贏x==20.62（MPo）（4）画点的主应力单元体如图（b）所示。9-3c对图示应力单元体，试用解析法求解：（1）主应力与主方向，以及血内的剪应力极值；（2）在单元体上标出主平面、主应力和剪应力极值及其作用而。解：⑴由题意知：=-40MP,(yx=-20MP,q=-4QMPa。9（2）求梁的主应力及主平血方位角:"maxY+cr>±2=-30±41.23=

7、11,23-

8、71.23(MPa)故，0=11.23MPQQ2二0,6二-723MPa2x(-40)-40+20=—4ta0=-37.98"（4）求最大剪应力Gax聾鱼」.23+71.23=4123幽內)22乞=-37.98"+45°=T•>（4）画点的主应力单元体、剪应力极值及其作用而如图所示。9-8梁如图示，试求：（1）A点处指定斜截面上的应力；（2）A点处的主应力及主平面位置。NO.36a(b)SI.r解（1）根据对称性对知，两约束反力均为70kN,并绘出剪力和弯矩图如图示。140题9-8A点在跨中稍左或稍右截而上，

9、V

10、:lr

11、=70kNfM=140kN-m（2）求跨中稍左横截面上A点的应力。①查表得36a工字钢的儿何参数：h=360mm，b=136mmJ=15.8mm,J=10mm，L=15800cm4(360、-15.87xlOxpx36015.8)I4<82丿=464116.68mm3=4.64x104m3=136xl5.8x36°~15-84-2②求跨屮稍左横截而上A点的应力140x10’