第九章 应力、应力状态分析(习题解答)

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1、8-9矩形截面梁如图所示，绘出1、2、3、4点的应力单元体，并写出各点的应力计算式。解：(1)求支反力RA=1.611KN,RB=3.914KN(2)画内力图如图所示。题8-9图(3)求梁各点的正应力、剪应力：(4)画各点的应力单元体如图所示。9-1试用单元体表示图示构件的A、B的应力单元体。（a）解：（1）圆轴发生扭转变形，扭矩如图所示。43（2）绘制A、B两点的应力单元体：A、B两点均在圆轴最前面的母线上，横截面上应力沿铅垂方向单元体如图所示：（b）解：（1）梁发生弯曲变形，剪力、弯矩图如图所示。43（2）绘制A、B两点的应力单元体：A点所在截面剪力为正，A点横截面的剪力为

2、顺时针，同时A点所在截弯矩为正下拉，而A点是压缩区的点。B点所在截面剪力为负，B点横截面的剪力为逆时针，同时B点所在截弯矩为正下拉，而B点是拉伸区的点。单元体如图所示：9-2（c）试用解析法求出图示应力单元体a-a截面的应力。解：(1)由题意知：。(2)求30o斜截面上的应力(e)试用解析法求出（1）图示应力单元体-30o斜截面的应力。（2）主应力与主方向，以及面内的剪应力极值；（2）在单元体上标出主平面。解：(1)由题意知：。见图（a）43(a)(b)题9-2e图(2)求α斜截面上的应力。(3)求梁的主应力及主平面方位角：故，（4）求最大剪应力(4)画点的主应力单元体如图（b

3、）所示。9-3c对图示应力单元体，试用解析法求解：（1）主应力与主方向，以及面内的剪应力极值；（2）在单元体上标出主平面、主应力和剪应力极值及其作用面。43解：(1)由题意知：。(2)求梁的主应力及主平面方位角：故，（4）求最大剪应力(4)画点的主应力单元体、剪应力极值及其作用面如图所示。9-8梁如图示，试求：（1）A点处指定斜截面上的应力；（2）A点处的主应力及主平面位置。43解：（1）根据对称性可知，两约束反力均为70kN,并绘出剪力和弯矩图如图示。A点在跨中稍左或稍右截面上，（2）求跨中稍左横截面上A点的应力。①查表得36a工字钢的几何参数：②求跨中稍左横截面上A点的应力

4、纵向纤维间无挤压：（3）绘制A点的应力单元体。（4）求A点600斜截面上的应力。（5）求梁A点处的主应力及主平面位置。故，9-9试求图示杆件A点处的主应力。43解：（1）外力分析：构件发生拉弯扭组合变形。（2）内力分析：轴力图、扭矩图、弯矩图如图所示。A所在横截面的内力为：（3）应力分析：A点在上边缘点，无弯曲剪应力。A点所在横截面各点具有均匀分布的轴力引起的拉的正应力，A点在上下弯的拉伸区的边缘点，该点正应力同时，该点还有扭转剪应力。应力单元体如图所示。（4）求梁A点处的主应力及主平面位置。故，439-5试用图解法求解题9-3d解：（1）由图可知：。故：x、y面所对应的点分别

5、为T（-20，-20），T‘（30，20）（2）定比例尺，建立坐标系σ-τ（3）先在建立坐标系内作出x、y面所对应的点，连接该两点与σ坐标轴交于C点。再以C点为圆心，TT‘为直径作出应力圆如图所示。（4）过T点作水平线与应力圆交于P点，以P点为极点建立极坐标Px。（5）连接P和应力圆最右点A、最左点A‘，分别得的大小和方向，。（6）连接P和应力圆最上点B、最下点B‘，分别得的大小和方向，。(7)画点的主应力单元体、剪应力极值及其作用面如图所示。9-11a求图示单元体的主应力。解：（1）由单元体可知：z面为主面43（2）建立应力坐标系如图，画应力圆如图,则:，主应力单元体如图所示

6、。9-13：图示薄壁圆筒受拉伸和扭转同时作用。若，且。试求：（1）A点指定截面的应力；（2）A点主应力及其方位角，并绘制主应力单元体。解：(1)由题意知：如图（a）构件发生拉扭组合变形，构件横截面上既有拉伸引起的正应力，又有扭转引起的剪应力.。其原始单元体如图（c）、(d)所示：题9-13图(2)求A点指定-60O斜截面上的应力。(3)求梁的主应力及主平面方位角：43故，(4)画点的主应力单元体如图（e）所示。43