中考数学专题复习第六讲：二次根式

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1、中考数学专题复习第六讲：二次根式【基础知识冋顾】一、二次根式：式子石()叫做二次根式【名师提醒：①次根式心必须注意a—o这一条件，其结果也是一个非数即：o②二次根式需(a>0)中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】二、二次根式的性质：「(a>o)①()2-(a>0)=彳(aVo)③4cib=(a>0,b>0)④」色=(a>0,b>0)【名师提:二次根式的性质注意其逆用：如比较2馆和3©的大小，可逆用(需)2=a(a>0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小】三、最简二次根式：1

2、、被开方数的因数是,因式是整式2、被开方数不含的因数或因式四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并,合并的方法同合并同类项法则相同2、二次根式的乘除:4a・y[b=(a>0,b>0)=(a>0,b>0)3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最示算【名师提醒：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去这一方法进行：如：咅二2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用3、二次根式运算的结果一定要化成【重点考点例析】考点一：二次根式有意义的条

3、件(2012・潍坊)如果代数式有意义,则x的取值范围是(A.xH3B.x<3C.x>3D.x$34解：要使代数式「^冇意义，必须x-3>0,解得：x>3.故选C.Vx-3R点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式三中AAHO,二次根式中aNO.对应训练1.（2012-德阳）使代数式卫匚有意义的x的取值范围是（）2x—1A.x>0B.x/-C.x>0ILx^-D.一沏实数22解：由题意得：2x・l工0,x>0,解得：空0,且時丄,故选：C.2考点二：二次根式的性质例

4、2（2012•张家界）实数a、b在轴上的位置如图所示，且

5、a

6、>

7、b

8、,则化简妒-

9、a+b

10、的结果为（）•••>a0bA.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b解：根据数轴"J知，a<0,b>0,原式=・a■卜（a+b）]=・a+a+b=b.故选C.点评：本题考查了二次根式的化简利性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性.对应训练2.（2012-呼和浩特）实数a,b在数轴上的位置如图所示，则J（a+b）2+a的化简结果为・11>_>b0Q2.解：・・•由数轴可

11、知:b

12、b

13、>

14、a

15、,二晶+疔+a=

16、a+b

17、+a=-a-b+a=-b,考点三：二次根式的混合运算例3（2012-1：海）丄X（Ji—l）2+—+3--（—）-1.2V2-122解：原式=4_2①后]+屁血=2-73+V24-l+V3-V2=3.2点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幕的性质，熟练利用这些性质将各式进行化简是解题关键.对应训练1.（2012*南通）计算：临JI+阿二4希一丿5-乔+2“=4+^6.考点四：与二次根式有关的求值问题11Yl兀2+2兀4-1

18、1例432•巴屮）先化简，再求俭（冷备时其解：原式还应x（兀+1）4x当风=丄时,x+l>0,2可知如F='故原式、屮）农4x1x（x+l）_1_1_1一一尹書2点评：本题考查的是二次根式及分式的化简求值，当X=1时得出J（%+1）2»+l.对应训练2.(2012・台湾)计算71142-642-502±值为何？()A.0B.25C.50D-80解：71142-642-502=7(114+64)(114-64)-502=7178x50-50=750x（178-50）=V50xl28=a/2x52x

19、82x2=2x5x8=80故选D.点评：木题考杳了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用.【聚焦山东中考】1.（2012•泰安）下列运算正确的是（B）C.D.(x3)2=x5A.J(-5)2=-5B.(—丄)-2=1642.（2012*临沂）计算：4占一爲=0(-3)°+712x73=7