内部增长率公式推导

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1、内部增长率公式推导前提：公司资产销售比不变，即销售额与资产总额、净利润增长率相等。当仅靠内部积累来实现增长时，当期新增资产=当期留存收益假设以2007年度为基础，预测2008年度的增长率，那么2007年为基期年度，2008年为预计年度。资产——TA（基期年度期末数）净利润——NI（基期年度数）销售增长率——g则预测年度新增资产为TA*g利润为NI*（1+g）预计年度留存收益为NI*（1+g）*b令TA*g=NI*（1+g）*b=NT*b+NI*g*b(TA─NI*b)*g=NI*bg=NI*b/(T

2、A─NI*b)等式右侧分子分母都除以总资产TAg=NI/TA即净利润/总资产即ROA故得g=此处的ROA是按照期末总资产计算的如果按基期年度期初总资产定义TA，由于每年增长率都为g，故基期年度期末总资产为TA*（1+g）=TA+NI*b，可代入以上推导式（TA+NI*b）*g=NI*（1+g）*b=NI*b+NI*g*b可得（TA+NI*b─NI*b）*g=TA*g=NI*bg=（NI/TA）*b=ROA*b此处的总资产报酬率是按照期初总资产计算的。可持续增长率推导公式前提：公司权益乘数不变，即资产

3、-权益比不变，那么可推测资产增长恰好等于留存收益增加额乘以权益乘数；同时销售额与资产总额、净利润增长率相等。假设以2007年度为基础，预测2008年度的增长率，那么2007年为基期年度，2008年为预计年度。资产——TA（基期年度期末数），净利润——NI（基期年度数）销售增长率——g，权益乘数——a权益总额——TS资产增长额TA*g预计利润为NI*（1+g），年度留存收益NI*（1+g）*b，仍要满足资产增长额/留存收益=权益乘数TA*g=a*NI*（1+g）*b，两边都除以a（TA/a）*g=NI

4、*（1+g）*b即TS*g=NI*（1+g）*b（TS─NI*b）*g=NI*bg===注意此处的ROE是以基期年度期末权益总数计算的。