关于固定股利增长率公式推导.doc

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1、股票估价中的股利固定增长模型数学推导问题2009-10-2515:47提问者：星河不思议

2、浏览次数：2529次书本上是这样写：假设如果股利以一个固定的比率增长,那么我们就已经把预测无限期未来股利的问题,转化为单一增长率的问题。如果D0是刚刚派发的股利，g是稳定增长率，那么股价可以写成：P0=D1/（1+R）+D2/（1+R）^2+D3/(1+R)^3+……=D0(1+g)/(1+R)+D0(1+g)^2/(1+R)^2+D0(1+g)^3/(1+R)^3……只要增长率g

3、率g>R时，那R-g岂不是成了负数?我来帮他解答 输入内容已经达到长度限制还能输入 9999 字插入图片删除图片插入地图删除地图插入视频视频地图参考资料：提交回答取消2009-10-2616:37满意回答可以用两种解释来解答你的问题：第一种是结合实际的情况来解释，在解释过程中只针对最后的结论所得的式子P0=D0(1+g)/(R-g)=D1/(R-g)来进行讨论，但理论依据上会有点牵强；第二种是从式子的推导过程来进行相关的论述，结合相关数学理论来解释，最后解释的结果表明g>R时，P0取值应为正无穷且结果推导。第一种解释如下：这个数学推导模型中若出现g>=R的情况在现实中基本不

4、会出现的。要理解这两个数值在式子中成立时必有g=R在上述式子中是不成立的，由于g=R是一个式子中有意义与无意义的数学临界点。第二种解释如下：从基本式子进行

5、推导的过程为：P0=D1/(1+R)+D2/(1+R)^2+D3/(1+R)^3+……=D0(1+g)/(1+R)+D0(1+g)^2/(1+R)^2+D0(1+g)^3/(1+R)^3……=[D0(1+g)/(1+R)]*[1+(1+g)/(1+R)+(1+g)^2/(1+R)^2+(1+g)^3/(1+R)^3+……]这一步实际上是提取公因式，应该不难理解，现在你也可以用g>=R时代入这个上述式子共扼部分(1+g)/(1+R)式子你就会发现(1+g)/(1+R)>=1，这样就会导致整个式子计算出来的数值会出现一个正无穷；用g

6、+R)式子你就会发现0<(1+g)/(1+R)<1，这个暂不继续进行讨论，现在继续进行式子的进一步推导。=[D0(1+g)/(1+R)]*[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)](注：N依题意是正无穷的整数)这一步实际上是上一步的一个数学简化，现在的关键是要注意式子的后半部分。若g=R，则(1+g)/(1+R)=1，导致1-(1+g)/(1+R)这个式子即分母为零，即无意义，从上一步来看，原式的最终值并不是无意义的，故此到这一步为止g=R不适合这式子的使用；若g>R，仍然有(1+g)/(1+R)>1，故此[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/

7、[1-(1+g)/(1+R)]>0，把这个结果代入原式中还是正无穷；gR是无法推导这一步出来的，原因是(1+g)/(1+R)>1，导致(1+g)^N/(1+R)^N仍然是正无穷，即1-(1+g)^N/(1+R)^N极值为负

8、无穷，导致这个式子无法化简到这一步来，此外虽然无法简化到这一步，但上一步中的式子的后半部分，当g>R时，仍然有[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)]这一个式子为正无穷，注意这个式子中的分子部分为负无穷，分母部分也为负值，导致这个式子仍为正无穷。P0=D0(1+g)/(R-g)=D1/(R-g)(注：从上一步到这里为止只是一个数学上的一个简单简化过程，这里不作讨论)经过上述的分析你就会明白为什么书中会说只要增长率g