解三角形大题及答案解析解析

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1、1．（2013大纲）设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.2．（2013四川）在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.3．（2013山东）设△的内角所对的边分别为,且,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.4．（2013湖北）在中,角,,对应的边分别是,,.已知.(I)求角的大小;(II)若的面积,,求的值.5．（2013新课标）△在内角的对边分别为,已知. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求△面积的最大值.6．（2013新课标1）如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△A

2、BC内一点,∠BPC=90°(1)若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA [7．（2013江西）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-3sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围33．（2013大纲）设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.【答案】 4．（2013年高考四川卷（理））在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.【答案】解:由,得 , 即, 则,即 由,得, 由正弦定理,

3、有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为35．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设△的内角所对的边分别为,且,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理,得, 又,,,所以,解得,. (Ⅱ)在△中,, 由正弦定理得, 因为,所以为锐角,所以 因此.36．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））已知函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论在区间上的单调性.【答案】解:(Ⅰ) .所以 (Ⅱ)

4、 所以37．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式;(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由(3)求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点.【答案】解:(Ⅰ)由函数的周期为,,得 又曲线的一个对称中心为, 故,得,所以 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可

5、得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数 (Ⅱ)当时,, 所以 问题转化为方程在内是否有解 设, 则 因为,所以,在内单调递增 又, 且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点, 即存在唯一的满足题意 (Ⅲ)依题意,,令 当,即时,,从而不是方程的解,所以方程等价于关于的方程, 现研究时方程解的情况 令, 则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况 ,令,得或 当变化时,和变化情况如下表当且趋近于时,趋向于 当且趋近于时,趋向于 当且趋近于时,趋向于 当且趋近于时,趋向于 故当时,直线与曲线在内有无交点,在内有个

6、交点; 当时,直线与曲线在内有个交点,在内无交点; 当时,直线与曲线在内有个交点,在内有个交点 由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点,从而不存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,由周期性,,所以 综上,当,时,函数在内恰有个零点38．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分14分.已知,.(1)若,求证:;(2)设,若,求的值.【答案】解:(1)∵∴即, 又∵,∴∴∴ (2)∵∴即 两边分别平方再相加得:∴∴∵∴

7、39．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知函数,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求.【答案】(Ⅰ); (Ⅱ) 因为,,所以, 所以, 所以.40．（2013年高考湖南卷（理））已知函数.(I)若是第一象限角,且.求的值;(II)求使成立的x的取值集合.【答案】解:(I). (II) 41．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘

8、缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙