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《江苏省徐州市2019年中考数学总复习提分专练07以圆为背景的计算题与证明题习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提分专练(七) 以圆为背景的计算题与证明题
2、类型1
3、 平面直角坐标系中的圆1.如图T7-1,在平面直角坐标系xOy中,以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M,交y轴的正半轴于点N.劣弧MN的长为π,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B.(1)求证:直线AB与☉O相切;(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示).图T7-12.[xx·酒泉]如图T7-2,AN是☉M的直径,NB∥x轴,AB交☉M于点C.(1)若点A,N,∠ABN=30°,求点B的坐标;(2)若D为线段NB的中点,求证:直线CD是☉M的切线.图T7-2
4、类型2
5、 垂径定理与勾股定理联手3.[xx·金华]如图T
6、7-3,已知:AB是☉O的直径,点C在☉O上,CD是☉O的切线,AD⊥CD于点D.E是AB延长线上的一点,CE交☉O于点F,连接OC,AC.(1)求证:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.①求∠OCE的度数;②若☉O的半径为2,求线段EF的长. 图T7-3
7、类型3
8、 与圆有关的图形的面积4.[xx·达州]已知,如图T7-4,以等边三角形ABC的边BC为直径作☉O,分别交AB,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC于点F.(1)求证:DF是☉O的切线;(2)若等边三角形ABC的边长为8,求由,DF,EF围成的阴影部分的面积.图T7-4
9、类型4
10、 与圆的切线有关的问题5
11、.[xx·扬州]如图T7-5,已知▱OABC的三个顶点A,B,C在以O为圆心的半圆上,过点C作CD⊥AB,分别交AB,AO的延长线于点D,E,AE交半圆O于点F,连接CF.(1)判断直线DE与半圆O的位置关系,并说明理由.(2)①求证:CF=OC;②若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长.图T7-5
12、类型5
13、 圆与四边形结合的问题6.正方形ABCD内接于☉O,如图T7-6所示,在劣弧AB上取一点E,连接DE,BE,过点D作DF∥BE交☉O于点F,连接BF,AF,且AF与DE相交于点G,求证:(1)四边形EBFD是矩形;(2)DG=BE.图T7-6
14、类型6
15、 圆与三角函数结合的问题7.如
16、图T7-7,AB是☉O的弦,点C为半径OA的中点,过点C作CD⊥OA交弦AB于点E,连接BD,且DE=DB.(1)判断BD与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若CD=15,BE=10,tanA=,求☉O的直径.图T7-7
17、类型7
18、 圆与相似三角形结合的问题8.[xx·黄冈]已知:如图T7-8,MN为☉O的直径,ME是☉O的弦,MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点D,且ME平分∠DMN.求证:(1)DE是☉O的切线;(2)ME2=MD·MN.图T7-8参考答案1.解:(1)证明:作OD⊥AB于D,如图所示:∵劣弧MN的长为π,∴=π,解得OM=,即☉O的半径为,∵直线y=-x+4与x轴、
19、y轴分别交于点A,B,当y=0时,x=3;当x=0时,y=4,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB==5,∵△AOB的面积=AB·OD=OA·OB,∴OD===半径,∴直线AB与☉O相切.(2)图中所示的阴影部分的面积=△AOB的面积-扇形OMN的面积=×3×4-π×=6-π.2.解:(1)∵A的坐标为(0,6),N的坐标为(0,2),∴AN=4,∵∠ABN=30°,∠ANB=90°,∴AB=2AN=8,∴由勾股定理可知:NB=4,∴B(4,2).(2)证明:连接MC,NC.∵AN是☉M的直径,∴∠ACN=90°,∴∠NCB=90°,在Rt△NCB中,D为NB的中
20、点,∴CD=NB=ND,∴∠CND=∠NCD,∵MC=MN,∴∠MCN=∠MNC.∵∠MNC+∠CND=90°,∴∠MCN+∠NCD=90°,即MC⊥CD.∴直线CD是☉M的切线.3.解:(1)证明:∵CD是☉O的切线,∴OC⊥CD.∵AD⊥CD,∴OC∥AD.∴∠DAC=∠ACO.∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.(2)①∵OC∥AD,∴∠EOC=∠DAO=105°.∴∠OCE=180°-∠EOC-∠E=180°―105°―30°=45°.②如图,过点O作OG⊥CE于G,可得FG=CG.在Rt△OGC中,OC=2,∠OCE=45°,∴OG=
21、CG=2×=2.∴FG=CG=2.在Rt△OGE中,OG=2,∠E=30°,∴EG===2.∴EF=EG-FG=2-2.4.解:(1)证明:连接OD,CD.∵BC是直径,∴∠BDC=90°.∵△ABC是等边三角形,∴点D是AB的中点.∵点O是BC的中点,∴OD∥AC.∵DF⊥AC,∴OD⊥DF.∵OD是半径,∴DF是☉O的切线.(2)连接OD,OE,DE.∵同(1)可知点E是AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,△ADE是等边三角形.∵等边三角
