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《云南省2019年中考数学总复习提分专练七以圆为背景的综合计算与证明题练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提分专练(七) 以圆为背景的综合计算与证明题
2、类型1
3、 圆与切线有关的问题1.[2017·南充]如图T7-1,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,以AC为直径作☉O交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)若CF=2,DF=4,求☉O直径的长.图T7-1142.[2018·沈阳]如图T7-2,BE是☉O的直径,点A和点D是☉O上的两点,过点A作☉O的切线交BE延长线于点C.(1)若∠ADE=25°,求∠C的度数;(2)若AB=AC,CE=2,求☉O半径的长.图T7-2
4、类型2
5、
6、 圆与平行四边形结合的问题3.如图T7-3,AB是半圆O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.(1)求证:CE为半圆O的切线;(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.图T7-3144.如图T7-4,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作☉O分别交AC,BM于点D,E.(1)求证:MD=ME;(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM时,DE= ; ②连接OD,OE,当∠A的度数为 时,四边形ODME是菱形. 图T7-414
7、类型3
8、 圆与三角函数
9、结合的问题5.[2017·咸宁]如图T7-5,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.(1)求证:DF是☉O的切线;(2)若AE=4,cosA=,求DF的长.图T7-56.[2018·金华、丽水]如图T7-6,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连接AD.已知∠CAD=∠B.(1)求证:AD是☉O的切线;(2)若BC=8,tanB=,求☉O的半径.14图T7-6
10、类型4
11、 圆与相似三角形结合的问题7.[20
12、17·天门]如图T7-7,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D,AD交☉O于点E,连接CE,CB,AC.(1)求证:CE=CB;(2)若AC=2,CE=,求AE的长.图T7-7148.如图T7-8,AB,BC,CD分别与☉O相切于点E,F,G,且AB∥CD,BO=6cm,CO=8cm.(1)求证:BO⊥CO;(2)求BE和CG的长.图T7-814参考答案1.[解析](1)连接OD,欲证DE是☉O的切线,需证OD⊥DE,即需证∠ODE=90°,而∠ACB=90°,连接CD,根据“等边对等角”可知∠EDC
13、=∠ECD,∠ODC=∠OCD,进而得出∠ODE=90°,从而得证.(2)在Rt△ODF中,利用勾股定理建立关于半径的方程求解.解:(1)证明:连接OD,CD.∵AC是☉O的直径,∴∠ADC=90°.∴∠BDC=90°.又E为BC的中点,∴DE=BC=CE.∴∠EDC=∠ECD.∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD.∴∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.∴∠ODE=90°.∴DE是☉O的切线.(2)设☉O的半径为x.在Rt△ODF中,OD2+DF2=OF2,即x2+42=(x+2)2,解得x=3.∴☉O的直径为6.
14、142.解:(1)如图,连接OA,∵AC为☉O的切线,OA是☉O半径,∴OA⊥AC.∴∠OAC=90°.∵∠ADE=25°,∴∠AOE=2∠ADE=50°.∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°.(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠AOC=2∠B,∴∠AOC=2∠C.∵∠OAC=90°,∴∠AOC+∠C=90°,3∠C=90°,∠C=30°.∴OA=OC.设☉O的半径为r,∵CE=2,∴r=(r+2).∴r=2.∴☉O的半径为2.3.解:(1)证明:如图,连接OD,∵点C,D为半圆O的三等分点,14∴∠AOD=∠COD=∠
15、COB=60°.∵OA=OD,∴△AOD为等边三角形,∴∠DAO=60°,∴AE∥OC.∵CE⊥AD,∴CE⊥OC,∴CE为半圆O的切线.(2)四边形AOCD为菱形.理由:∵OD=OC,∠COD=60°,∴△OCD为等边三角形,∴CD=CO.同理:AD=AO.∵AO=CO,∴AD=AO=CO=DC,∴四边形AOCD为菱形.4.解:(1)证明:在Rt△ABC中,∵点M是AC的中点,∴MA=MB,∴∠A=∠MBA.∵四边形ABED是圆内接四边形,∴∠ADE+∠ABE=180°,又∠ADE+∠MDE=180°,∴∠MDE=∠MBA.同理可证
16、:∠MED=∠A,∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME.(2)①2[解析]由MD=ME,MA=MB,得DE∥AB,∴=,又AD=2DM,14∴=,∴=,∴DE=2.②60°[解析]当∠A=60°时,△AOD是等边三角形,这
