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《北京市中考数学专题练习题精选提分专练（七）圆中的相关计算与证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提分专练(七) 圆中的相关计算与证明(18年22题,17年24题,16年25题)
2、类型1
3、 切线的性质相关证明或计算1.[2018·东城期末]如图T7-1,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O与边BC,AC分别交于点D,E.DF是☉O的切线,交AC于点F.(1)求证:DF⊥AC;(2)若AE=4,DF=3,求tanA.图T7-12.[2018·怀柔期末]如图T7-2,已知AB是☉O的直径,点M在BA的延长线上,MD切☉O于点D,过点B作BN⊥MD交MD延长线于点C,连接AD并延长,交BN于点N.
4、(1)求证:AB=BN;(2)若☉O的半径长为3,cosB=,求MA的长.图T7-23.[2018·门头沟期末]如图T7-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的☉O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.(1)求证:BD=BF;(2)若CF=2,tanB=,求☉O的半径.图T7-34.[2018·密云期末]如图T7-4,AB是☉O的直径,C,D是☉O上两点,=.过点B作☉O的切线l,连接AC并延长交l于点E,连接AD并延长交l于点F.(1)求证:A
5、C=CE.(2)若AE=8,sin∠BAF=,求DF长.图T7-45.[2018·顺义期末]已知:如图T7-5,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作☉O交BC于点D,过点D作☉O的切线交AB于点E,交AC的延长线于点F.(1)求证:DE⊥AB;(2)若tan∠BDE=,CF=3,求DF的长.图T7-56.[2018·朝阳期末]如图T7-6,在△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的☉O交AB于点D,☉O的切线DE交AC于点E.(1)求证:E是AC中点;(2)若AB=10,BC=6,连接CD,OE,交
6、点为F,求OF的长.图T7-67.[2018·石景山第一学期期末]如图T7-7,AC是☉O的直径,点D是☉O上一点,☉O的切线CB与AD的延长线交于点B,点F是直径AC上一点,连接DF并延长交☉O于点E,连接AE.(1)求证:∠ABC=∠AED;(2)连接BF,若AD=,AF=6,tan∠AED=,求BF的长.图T7-7
7、类型2
8、 切线的证明与计算8.[2018·平谷期末]如图T7-8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O是AB边上一点,以O为圆心作☉O且经过A,D两点
9、,交AB于点E.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)若AC=2,AB=6,求BE的长.图T7-89.[2018·通州期末]如图T7-9,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的半圆O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)若☉O的半径为2,BE=1,求cosA的值.图T7-910.[2018·燕山期末]如图T7-10,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作☉O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的
10、延长线于点F.(1)求证:EF是☉O的切线;(2)如果☉O的半径为5,sin∠ADE=,求BF的长.图T7-1011.[2018·大兴期末]已知:如图T7-11,AB是半圆O的直径,D是半圆上的一个动点(点D不与点A,B重合),∠CAD=∠B.(1)求证:AC是半圆O的切线;(2)过点O作BD的平行线,交AC于点E,交AD于点F,且EF=4,AD=6,求BD的长.图T7-1112.[2018·海淀期末]如图T7-12,A,B,C三点在☉O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E,在BC
11、的延长线上取一点F,使得EF=DE.(1)求证:DF是☉O的切线;(2)连接AF交DE于点M,若AD=4,DE=5,求DM的长.图T7-12参考答案1.解:(1)证明:连接AD,OD,如图.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∵AB=AC,∴BD=CD.又∵OA=OB,∴OD∥AC.∵DF是☉O的切线,OD是☉O的半径,∴DF⊥OD.∴DF⊥AC.(2)连接BE.∵AB是☉O的直径,∴∠AEB=90°.∴DF∥BE.∴=.∵CD=DB,∴CF=EF.∴BE=2DF=6.在Rt△ABE中,tan∠BA
12、C===.2.解:(1)证明:连接OD.∵MD切☉O于点D,∴OD⊥MD.∵BN⊥MC,∴OD∥BN,∴∠ADO=∠N.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,∴∠OAD=∠N,∴AB=BN.(2)由(1)知OD∥BN,∴∠MOD=∠B,∴cos∠MOD=cosB=.在Rt△MOD中,cos∠MOD=,∵OD=OA,MO=MA+OA=3+MA,∴=,∴MA=4.5.3.解:(1)证明:连接OE.∵AC与☉O相切,∴OE⊥AC.∵BC⊥AC,∴O
