2013年长沙市中学考试数学试卷及问题详解

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1、实用文档2013年湖南省长沙市中考数学试卷注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂料胶和贴纸；6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数是无理数的是（）

2、A.－1B.0C.D.2.小星同学在“百度”搜索引擎中；输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A.617×105B.6.17×106C.6.17×107D.0.617×1083.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A.2B.4C.6D.84.已知⊙O1的半径为1㎝、⊙O2的半径为3㎝，两圆的圆心距O1O2为4㎝，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切5.下列计算正确的是（）A.B.C.D.6.某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（㎝）180186188192195

3、人数12531则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：㎝）（）文案大全实用文档A.192B.188C.186D.1807.下列各图中，∠1大于∠2的是（）ACDB8.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）ACDB10.二次函数的图象如图所示，则下列关系错误的是（）A.＞0B.＞0C.＞0D.++＞0二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11.计算：=.12.因式分解：=.13.已知∠A=67°，则∠A的余角等于度.文案大全实用文档

4、（第10题）14.方程的解为=.15.如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4㎝，则点P到边BC的距离为㎝.16.如图，在⊿ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则⊿ADE与⊿ABC的周长之比等于.17.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是.18.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC

5、=5，则CD的长是.（第15题）（第18题）（第16题）三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19.计算：20.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.文案大全实用文档四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21.“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（第21题）（1）统计图共统计了天的空气质量情况.（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数

6、.（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22.如图，⊿ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积.文案大全实用文档（第22题）五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线..已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5

7、亿元.（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网，据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？24.如图，在□ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O.（1）求证：⊿ABN≌⊿CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长.（第24题）六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25.设，是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式≤≤的实

8、数的所有取