乘法公式的拓展及常见题型

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1、乘法公式的拓展及常见题型一．公式拓展：拓展一：拓展二：拓展三：拓展四：杨辉三角形拓展五：立方和与立方差二．基本考点例1：已知：，，化简的结果是　　　．例2：化简与计算练习：1、（a+b－1）（a－b+1）=。2．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5B．6C．－6D．－53、已知求与的值.4、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。5、(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2=。6、已知，都是有理数，求的值。7、（运用乘法公式）...考点连接题型一：乘法公式在解方程和不等式组中的应用解方程：题

2、型二：应用完全平方公式求值设m+n=10，mn=24，求的值。题型三：巧用乘法公式简算计算：（1）；（2）题型四：利用乘法公式证明对任意整数n，整式是不是10的倍数？为什么？题型五：乘法公式在几何中的应用已知△ABC的三边长a，b，c满足，试判断△ABC的形状。三．常见题型：（一）公式倍比例题：已知=4，求。⑴如果，那么的值是⑵，则=⑶已知=(二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求值:(1)a2+b2(2)ab⑴若则____________，_________⑵设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋

3、A，则A=⑶若，则a为...⑷如果，那么M等于⑸已知(a+b)2=m，(a—b)2=n，则ab等于⑹若，则N的代数式是⑺已知求的值为。⑻已知实数a,b,c,d满足，求（三）整体代入例1：，，求代数式的值。例2：已知a=x＋20，b=x＋19，c=x＋21，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值⑴若，则=⑵若，则=若，则=⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0，求的值为⑷已知，，，则代数式的值是．（四）步步为营例题：3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)6(7+1)(7+1)(7+1)+1　　　　…（五）分类配方...例

4、题：已知，求的值。⑴已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值为。⑵已知x²+y²-6x-2y+10=0，则的值为。⑶已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式的值为.⑷若，x，y均为有理数，求的值为。⑸已知a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为（六）首尾互倒例1：已知例2：已知a2－7a＋1＝0．求、和的值；⑴已知，求①=②=⑵若x2－x＋1=0，求的值为（3）已知，则的值是⑸若且0

5、7a＋1＝0．求、和的值；（七）知二求一例题：已知，求：①②③④⑤⑥...⑴已知，，则_______⑵若a2+2a=1则(a+1)2=________.⑶若7，a+b=5，则ab=若7，ab=5，则a+b=⑷若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.7，a-b=5，则ab=⑸若3，ab=-4，则a-b=⑹已知:a+b=7,ab=-12,求①a2+b2=②a2-ab+b2=③(a-b)2=⑺已知a＋b=3，a3＋b3=9，则ab=，a2+b2=,a-b=练习1、（顺用公式）计算：2、逆用公式：①19

6、49²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²②……③1.2345²+0.7655²+2.469×0.76553、配方法：已知：x²+y²+4x-2y+5=0，求x+y的值。【变式练习】①已知x²+y²-6x-2y+10=0，求的值。②已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。③当时，代数式取得最小值，这个最小值是对于呢？4、变形用公式：（1）若，试探求与的关系。（2）化简：（3）如果，猜想a、b、c之间的关系，并说明你的猜想。...公式变形的应用练习题1、已知，都

7、是有理数，求的值。2、已知求与的值。3、已知求与的值。4、（1）已知求与的值。（2）已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值5、已知，求的值。6、已知，求的值。7、计算：（1）．（2）．8、（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=_

8、_____．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=___