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1、中小学个性化教育辅导专题：参数方程与坐标系一、考纲要求1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识结构1.直线的参数方程过定点P0(x0,y0)斜率k=tanα=的直线的参数方程是(t不参数)2.圆锥曲线的参数方程(1)圆圆
2、心在(a,b)，半径为r的圆的参数方程是(是参数)(2)椭圆椭圆=1(a＞b＞0)的参数方程是(为参数)3.极坐标极坐标系在平面内取一个定点O，从O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点，射线Ox叫做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标设M点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM的长度，θ表示射线Ox到OM的角度，那么ρ叫做M点的极径，θ叫做M点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M点的极坐
3、标.(见图)4.极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合③两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式第13页共13页中小学个性化教育辅导三、知识点、能力点提示考点1：参数方程，参数方程与普通方程的互化1.把下列参数方程化为普通方程：⑴（为参数）；⑵（为参数）解：⑴．∵∴两边平方相加，得即⑵．∵∴由代入，得∴2.在极坐标系)中,曲线cossin与sincos=1的交点的极坐标为.答案:解析:cossin化为直角坐标系下的方程为x+y=1,sincos化为
4、直角坐标系下的方程为y-x=1,故交点满足解之,得x=0,y=1.即∵,故.3.在极坐标系中,已知圆cos与直线cossina=0相切,求实数a的值.解:将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程为即直线方程为3x+4y+a=0.由题设知,圆心(1,0)到直线的距离为1,即有解得a=-8,或a=2.故a的值为-8或2.4.极坐标方程cos化为直角坐标方程为.解析:由cos得cos即故.5.在极坐标系中,方程sin的直角坐标方程为.解析:sinsincoscossin∴即x-y+2=0.第13页共13页中小学个性化教育辅导考点2：
5、极坐标的应用6.极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为.答案:解析:两圆方程分别为知两圆圆心∴
6、
7、.7.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线cos于A、B两点,则
8、AB
9、=.答案:解析:曲线的直角坐标方程是直线的直角坐标方程是x=3,圆心到直线的距离为1,圆的半径为2,故直线被圆所截得的弦长为.8.两直线sin2008sin009的位置关系是(判断垂直或平行或斜交).答案:垂直解析:两直线方程可化为x+y=22,故两直线垂直.9.在极坐标系中,直线l的方程为sin则点到直线l的距离为.答案:2解析:
10、直线l的极坐标方程为sin化为直线方程得y=3;点化为直角坐标即为于是点到直线l的距离为2.10.直线l:sin与圆相切,则r的值是.答案:解析:化sin为直角坐标方程得x+y=1,圆化为直角坐标方程得依题意得圆心(0,0)到直线的距离为得.四、高考真题1．参数方程(t为参数)的普通方程为________．解析：由y＝t－1得t＝y＋1代入x＝3t＋2.得x＝3y＋5，即x－3y－5＝0.答案：x－3y－5＝02．(2012年高考江西卷)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标
11、系，则曲线C的极坐标方程为________．第13页共13页中小学个性化教育辅导解析：利用公式法转化求解．直角坐标方程x2＋y2－2x＝0可化为x2＋y2＝2x，将ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ代入整理得ρ＝2cosθ.答案：ρ＝2cosθ3．(2012年高考广东卷)在平面直角坐标系xOy上，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．解析：化参数方程为普通方程然后解方程组求解．C1的普通方程为y2＝x(x≥0，y≥0)，C2的普通方程为x2＋y2＝2.由得∴C1与
12、C2的交点坐标为(1，1)．答案：(1，1)4．(2012年高考陕西卷)直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为______．解析：利用极坐标方程与直角坐标方程的互化求解．直线2ρcosθ＝1可化为2x＝1，即x＝；圆ρ＝2cosθ两边同乘ρ得ρ2＝2ρcosθ，化
