第一单元数与式

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1、第1课实数一、知识梳理1．实数的有关概念(1)数轴：规定了__原点__，__正方向__和__单位长度__的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体__实数__一一对应．(2)相反数：只有__符号__不同，而__绝对值__相同的两个数称为互为相反数．a，b互为相反数⇔a＋b＝__0__．(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的__商__，叫做这个数的倒数．a，b互为倒数⇔ab＝__1__．(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的__距离__，叫做这个数的绝对值．

2、a

3、＝

4、a

5、是一个非负数，即

6、a

7、__≥0__．(5)科学记数法，近似数：科学记数法就是把一个

8、数表示成__±a×10n__(1≤a＜10，n是整数)的形式；一个近似数，__四舍五入__到哪一位，就说这个数精确到哪一位．(6)平方根，算术平方根，立方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作__x＝±__；正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作__x＝__.(7)识记：112＝________，122＝________，132＝________，142＝________，152＝________，162＝________，172＝________，182＝________，192＝________，202

9、＝________，212＝________，222＝__________，232＝________，242＝________，252＝__________．13＝________，23＝________，33＝__________，43＝________，53＝________，63＝__________，73＝________，83＝________，93＝__________，103＝________．2．实数的分类按实数的定义分类：实数根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数3．零指数幂，负整数指数幂任何非零数的零次幂都等于1，即__a0＝1(a

10、≠0)__；任何不等于零的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，即__a－p＝(a≠0，p为正整数)__．4．实数的运算实数的运算顺序是先算__乘方和开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，如果有括号，先算__小括号__，再算__中括号__，最后算__大括号__，同级运算应__从左到右依次进行__．五种大小比较方法实数的大小比较常用以下五种方法：(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．(3)差值比较法：设a，b是两个任意实数

11、，则：a－b＞0⇒a＞b；a－b＝0⇒a＝b；a－b＜0⇒a＜b.(4)倒数比较法：若＞，a＞0，b＞0，则a＜b.(5)平方比较法：∵由a＞b＞0，可得＞，∴可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题．二、拓展实数的分类【例1】　(2014·合肥模拟)实数π，，0，－1中，无理数是(A)A．π　　　　B.　　　　C．0　　　　D．－1【点评】　判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含π(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理

12、数．实数的运算【例2】　(2014·重庆)计算：＋(－3)2－20140×

13、－4

14、＋()－1.解：原式＝2＋9－1×4＋6＝11－4＋6＝13【点评】　实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．科学记数法与近似值、有效数字【例3】　(1)(2014·芜湖模拟)餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为(A)A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克(2)下列近似数中精确到千位的

15、是(C)A．90200B．3.450×102C．3.4×104D．3.4×102【点评】　(1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细，确定n的值时，把大数的总位数减1即为n的值，较小的数表示时就数第1个有效数字前所有“0”的个数(含小数点前的那个“0”)即为n的值；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验；(3)用有效数字表示的数，在确定其精确度时，要还原成原数后再进行处理判断．与实数相关的概念【例4】　(1)(2014·河北)－2是2的(B)A．倒数　　　B．相反数　　C．绝对值　　　D．平方根(2)已知

16、a

17、＝1，

18、b

19、＝2，

20、

21、c

22、＝3，且a＞b＞c，那么a＋b－c＝__2或0_