应用数学学习情景1

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1、学习情景1刀具的角度计算三角函数学习情景2电工向量计算向量计算学习情景3电流变化率与误差计算导数微分学习情景4电路物理量的计算积分及微分方程学习情景5最优化问题模型构建数学建模目录前言第一章变量与函数1第一节变量、函数的概念1一、变量及其表示方法1二、函数的定义及其性质3第二节初等函数8一、反函数与复合函数8二、初等函数的概念11三、函数建模的实例19第三节Mathematica软件简介22一、Mathematica软件使用简介22二、用Mathematica软件绘制简单函数的图像28复习思考题一35数学文化

2、(一)函数概念发展历史的回顾37第二章极限与连续39第一节极限的概念39一、极限的实例39二、极限的定义(描述性)41三、无穷小量与无穷大量45第二节极限的运算47一、极限的四则运算法则47二、两个重要极限49三、无穷小的比较52第三节函数的连续性53一、函数连续的概念53二、连续函数的运算与性质56三、用Mathematica软件求极限58复习思考题二61数学文化(二)无限的思想、极限的理论63第三章导数与微分66第一节导数66一、导数的实例66二、导数的概念68第二节求导法则73一、函数和、差、积、商的求

3、导法则73二、复合函数的求导法则75三、反函数的求导法则76四、隐函数的求导法则78五、由参数方程确定的函数的求导法则80六、高阶导数81第三节微分83一、微分的实例83二、微分的概念84三、微分的运算法则85四、微分的应用87五、用Mathematica软件计算导数和微分88复习思考题三93数学文化(三)广大青年学生的良师——数学大师华罗庚95第四章导数的应用97第一节导数在几何上的应用97一、微分中值定理97二、洛必达法则99三、函数的单调性103四、函数的极值104五、曲线的凹凸性107六、函数图像的描

4、绘108第二节导数在经济上的应用111一、边际与边际函数111二、弹性与弹性分析113第三节导数在最值问题中的应用115一、连续函数在闭区间上的最值115二、工程技术中的最值问题116三、经济中的最值问题118复习思考题四119数学文化(四)菲尔茨奖、沃尔夫奖与数学大师丘成桐、陈省身121第五章不定积分123第一节不定积分的概念和基本公式123一、不定积分的概念123二、不定积分的基本公式125第二节不定积分的换元积分法127一、第一换元积分法(凑微分法)127二、第二换元积分法131第三节不定积分的分部积分

5、法134一、分部积分法134二、用Mathematica软件计算不定积分136复习思考题五138数学文化(五)数学与其他科学140第六章定积分143第一节定积分的概念和性质143一、定积分的实例143二、定积分的定义与性质146第二节定积分基本定理149一、变上限的定积分149二、定积分的基本公式151第三节定积分的积分方法152一、定积分的换元积分法152二、定积分的分部积分法154第四节广义积分156一、广义积分的概念156二、用Mathematica软件计算定积分159复习思考题六163数学文化(六)牛

6、顿、莱布尼茨与微积分165第七章定积分的应用167第一节定积分应用的微元法167第二节定积分在几何上的应用169一、直角坐标系下平面图形的面积169二、极坐标系下平面图形的面积172三、立体的体积174四、平面曲线的弧长177第三节定积分在物理和工程技术上的应用178一、变力所做的功178二、转动惯量181三、液体的压力183四、交流电的功率、电流与电压184五、用Mathematica软件计算定积分应用题186复习思考题七189数学文化(七)难题与猜想：推动数学发展的杠杆191第八章常微分方程193第一节常

7、微分方程的基本概念193一、常微分方程的实例193二、常微分方程的概念195第二节一阶微分方程197一、可分离变量的微分方程197二、一阶线性微分方程200第三节二阶常系数线性微分方程203一、二阶常系数线性齐次微分方程203二、二阶常系数线性非齐次微分方程205三、微分方程的应用209四、用Mathematica软件解常微分方程219复习思考题八226数学文化(八)常微分方程的产生与发展227参考文献230第1章函数与极限§1.1函数——变量相依关系的数学模型1.1.1邻域1.1.2数的概念及其表示方法1.

8、1.3数的性质1.1.4初等函数*1.1.5常用经济函数练习与思考1—1§1.2函数的极限——函数变化趋势的数学模型1.2.1数极限的概念1.2.2极限的性质练习与思考1—2§1.3极限的运算1.3.1极限的运算法则1.3.2个重要极限练习与思考卜3§1.4无穷小及其比较1.4.1无穷小与无穷大1.4.2无穷小与极限的关系1.4.3无穷小的比较与阶练习与思考卜4§1.5函数的连续性——函数连续变化的